lehoangphuc1820

Bai 5. Tren mat phang toa do ta ky hieu $[A,B]=x_A.y_B-x_B.y_A$

Khi do $S_{ABC}=\dfrac{|[A,B]+[B,C]+[C,A]|}{2}$

 

Cho mình hỏi làm sao có cái này ???

 

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG

Năm học: 2014-2015

Thời gian: 150 phút

 

I. Phần chung (Cho tất cả thí sinh):

 

Câu 2 (4 điểm):

 Giải phương trình: $$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1 (1)$$  

 

 

Câu 2:

$(1)\Leftrightarrow x^2-x-1=x-\sqrt[3]{x^4-x^2}=\frac{x^3-x^4+x^2}{x^2+x\sqrt[3]{x^4-x^2}+\sqrt[3]{(x^4-x^2)^2}}$ (liên hợp)

$\Leftrightarrow (x^2-x-1)(\frac{x^2}{x^2+x\sqrt[3]{x^4-x^2}+\sqrt[3]{(x^4-x^2)^2}}+1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

mấy bác coi điểm thế nào hay vậy.

Em thì nó báo không tìm thấy thí sinh nào

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH                 KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015

                                                                         Khóa ngày 17 tháng 3 năm 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      Môn: TOÁN LỚP 9

SỐ BÁO DANH:................                    Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

                                                                                                                    Đề gồm có 01 trang

___________________________________________________________________________________

Câu 1: (2,0 điểm)

 

  b) Không sử dụng máy tính, chứng minh $Q=\sqrt{2014^2+2014^2.2015^2+2015^2}$ là số nguyên 

 

Câu 4: (1,5 điểm)

  Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=2015$. Chứng minh: $\sum \frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}\leq 1$ (1)

 

                                                     ----------------- HẾT-------------------

 

C1:b) Xét dạng TQ 

$\sqrt{x^2+x^2.(x+1)^2+(x+1)^2)}=\sqrt{(x^2+x+1)^2}=(x^2+x+1)$

C4: (Đây là cách của mình, hơi dài tí   )

$\sum \frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}=3-\sum \frac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

$\Rightarrow (1)\Leftrightarrow \sum \frac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\geq 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+2}\geq 1$  

Lại có $\sum \frac{1}{2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+2}\geq \frac{9}{\sum 2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+6}$

Ta có bđt quen thuộc $\sum 2.\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum (\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})=3$

Do đó $\sum \frac{1}{2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+2}\geq \frac{9}{\sum 2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+6}\geq \frac{9}{3+6}=1 (đpcm))$