lehoangphuc1820

cho $x, y, z, a, b, c, x', y', z'$ là những số nguyên dương
$x+y+z=x'+y'+z'$
$a,b,c>1$;
Cmr nếu ax+by+cz>ax'+by'+cz' thì $\sqrt{a^2-1}x+\sqrt{b^2-1}y+\sqrt{c^2-1}z>\sqrt{a^2-1}x'+\sqrt{b^2-1}y'+\sqrt{c^2-1}z'$ 

Sở GDĐT tỉnh Đăk Lăk                                                        Đề thi HSG cấp tỉnh

-------------------------------                                                        Năm học 2014-2015

      Đề chính thức                                                                 Môn Toán THCS

 Bài 1: (4 đ)

Cho $P=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x-1}}$

a) Tìm đk của $x$ để $P$ có nghĩa

b) Rút gọn $P$

c) Tìm $x$ để $P$ đạt min

 

Bài 2:(4 đ)

a) Cho hai số thực $a,b$ khác $0$ và thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$. Cm pt $(x^2+ax+b)(x^2+bx+a)=0$ với ẩn $x$ luôn có nghiệm

b) Biết $(\sqrt{x^2+2015}+x)(\sqrt{y^2+2015}+y)=2015$. Tính $x+y$

 

Bài 3: (4 đ)

a) Tìm các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm 1 đơn vị thì ta vẫn thu được một số chính phương (số chính phương là bình phương của một số tự nhiên)

b) Tìm số nguyên $a$ để pt $x^2-(3+2a)x+40-a=0$ có nghiệm nguyên và tìm các nghiệm nguyên của pt đó ứng với các giá trị $a$ tìm được

 

Bài 4(4đ) Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O,R)$. Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại H

   a) CM EI vuông góc OC

   b) Biết CH=R. Tính $\widehat{ACB}$

 

Bài 5 (2đ)

Cho $\Delta ABC$ có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vuông góc HN, HM. CM AH, BE, CF đồng quy

 

Bài 6(2đ)

Cho 3 số thực không âm $a,b,c$ thỏa $a+b+c=3$. CM BĐT $a^3+b^3+c^3+ab+ac+bc\geq 6$

Bạn nào có link dowload sách Những bài toán ngỡ quen mà lạ ko cho mình xin với 😃

                                        KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

                                     MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2013-2014

                                               (Thời gian: 150')

Bài 1: (2đ) 

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa $a+b+c\vdots 2$.C/m $a^2+b^2+c^2 \vdots 2$

Bài 2: (3đ)

Cho biểu thức $M=(\frac{1}{a^4-a^3b}-\frac{3b^2}{a^6-a^3b^3}-\frac{b}{a^5+a^4b+a^3b^2})(b+\frac{a^2}{a+b})$

a) Tìm ĐKXĐ và thu gọn $M$

b) Tính $P=M+a^3$, biết $a^2+\frac{1}{a^2}=14$

Bài 3: (2đ)

Với $a,b,c> 0$, chứng minh bđt $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b$

Bài 4: (3đ)

Giải pt: $\left | \left | x \right |-3 \right |=x+1$

Bài 5: (6đ)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=21$ cm; $AC=28$ cm, đường cao $AH$.

a) C/m $\bigtriangleup ABH$ đồng dạng với $\bigtriangleup CBA$

b) Tính $AH,BH$

c) $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Tính $BD,CD$ và $S_{AHD}$

d) Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AD$ cắt $AH, AC$ tại $I,K$.Tính $\frac{IB}{IK}$

Bài 6: (4đ)

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $BD,CE$ cắt nhau tại $O$. Gọi $M$ là 1 điểm bất kì thuộc $BC$, vẽ $MH$ song song với $CE$ ($H$ thuộc $AB$), vẽ $MG$ song song với BD (G thuộc AC). C/m OM đi qua trung điểm GH. 

 

cho $f(x)=\sum \frac{c(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$

Tính $f(2014)$