HungNT

ĐK $x\geq 9$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{\left ( \sqrt{x-9}+3 \right )^{2}}+m\sqrt{\left ( \sqrt{x-9}+1 \right )^{2}}=\frac{3m+1}{2}$

$\Leftrightarrow 2\left [ \left ( m+1 \right )\sqrt{x-9}+m+3 \right ]=3m+1$

Đặt $t= \sqrt{x-9}\geq 0$

PT trên $\Leftrightarrow \left ( 2m+2 \right )t=m-5$  (1)

(1) có nhiều nhất 1 nghiệm và PT $t= \sqrt{x-9}$ cũng chỉ có 1 nghiệm ---> Đề sai

 

Câu 4:(3.00 điểm). Từ điểm $M$ ở ngoài đường tròn tâm $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $MA;MB(A;H$ là các tiếp điểm$)$. Trên cung lớn $AB$ lấy các điểm $C;D$ sao cho $AC=CD$. Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Qua $M$, kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt $AC$ tại $E$. Chứng minh rằng:

 

$a)$ Tam giác $MEA$ cân

$b)$ Đường thẳng $MC$ đi qua trung điểm của đoạn $AI$

 

 untitled.PNG   21.65K   58 Số lần tải

a/ Ta có $\angle MAE=\angle CAx=1/2 sd~\widetilde{AC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)

mà $\widetilde{AC}=\widetilde{CD}=>\angle CAx=\angle CAD=>\angle MAE=\angle MEA$

Suy ra tam giác $MAE$ cân

b/ Gọi giao điểm của $MC$ và $AI$ là $K$, $ME$ và $CB$ là $N$

Ta có $\angle EAB=\angle EAM+\angle MAB=1/2(sd~\widetilde{AB}+sd~\widetilde{CD})$

$\angle ENB=\angle AIC=1/2(sd~\widetilde{AC}+sd \widetilde{BD})$

$\Rightarrow \angle EAB +\angle ENB=180^{0}\Rightarrow$ tg $ABNE$ nội tiếp 

$\Rightarrow ME=MN$

Theo ĐL Talet $\frac{AK}{ME}=\frac{IK}{MN}\Rightarrow AK=IK\Rightarrow dpcm$

Nhận thấy x = 0 không phải một nghiệm của PT, ta chia 2 vế cho $x^{2}$

$<=>x^{2}+bx+1+b.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0 <=> ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} )+b (x+\frac{1}{x} )+1=0$

$<=>( x+\frac{1}{x} )^{2}-2x.\frac{1}{x}+b( x+\frac{1}{x} )+1=0 <=>( x+\frac{1}{x} )^{2}+b( x+\frac{1}{x} )-1=0$

Thay $t=x+\frac{1}{x},~PT<=>t^{2}+bt-1=0$

Có $\Delta \geq 0 \left ( \forall b \right )$ 

Do $\left\{\begin{matrix} x.\frac{1}{x}>0\\ x+\frac{1}{x}=t\\ x<0 \end{matrix}\right.=>t<0$

Và PT $x+\frac{1}{x}=t$ có 2 nghiệm phân biệt $=>\left\{\begin{matrix} t<0\\ t^{2}-4>0 \end{matrix}\right.=>t<-2$

Hay $t_{1}\leq t_{2}<-2=>\left\{\begin{matrix} \left ( t_{1}+2 \right )\left ( t_{2}+2 \right )>0\\ t_{1}+t_{2}+4<0 \end{matrix}\right.$

Đến đây dùng Viet vô tư rồi.

 

5/ a/ (O) BC kg đi qua tâm cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. trên tia đối AB lấy D: $AD=AC$. M trđ CD. Hỏi M di chuyển trên đường nào? Nêu cách dựng, tìm giới hạn.

 

Ta có A,M,N thẳng hàng, dựng $ON\perp BC$, $CE\perp BN$

Khi $A\equiv C$ thì $M\equiv C$

Khi $A\equiv B$ thì $M\equiv E$ do $CM\perp AN$

Vậy giới hạn là cung tròn CE có chứa N đường kính CN

Câu 5:

 untitled.PNG   10.14K   170 Số lần tải

a/ Có 2 cách: Dùng tứ giác nội tiếp hoặc xét $\Delta ABB'\sim \Delta ACC'$ để rút ra tỉ số đồng dạng

b/ Ta có: $\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}},~\frac{HB'}{BB'}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}},~\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBA}}{S_{ABC}}$

$=>\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1$

c. Lập tỉ số theo t/c đường phân giác và nhân chéo, ta có$\left\{\begin{matrix} AN.BI=BN.AI\\ CM.AI=AM.IC \end{matrix}\right.$

Nhân 2 đẳng thức và rút gọn cho AI là xong

d. Bó chân