Đến nội dung

anh sang hoc duong

anh sang hoc duong

Đăng ký: 13-12-2013
Offline Đăng nhập: 06-01-2014 - 01:52
*****

Chứng minh

24-12-2013 - 23:27

:icon11:  :icon11:  :icon11:  :icon11: Các bạn làm cùng mình nhé!

                @};-  @};-  @};-  @};-CMR:$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})$$\leq 2$ @};-  @};-  @};-  @};-


Bất đẳng thức cosi

15-12-2013 - 21:26

Cho x,y thỏa mãn x+y=2.CMR: x^2*y^2(x^2+y^2) nhỏ hơn hoặc bằng 2


xét vế trái ta có : VT=xy*xy*(x^2+y^2)
=xy*1/2*2xy*(x^2+y^2)
=> biểu thức này nhỏ hơn hoặc bằng :{ [(x+y)/2]^2 } *1/2* [(x+y)^2/2]^2
=1*1/2*4=2
Xét dấu bằng xảy ra :<=>x=y=1 và 2xy=x^2+y^2
<=>x=y=1

Bất đẳng thức với số tự nhiên

14-12-2013 - 21:39

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc băng 2, ta có:

 

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2^{n}-1}< n$


Phép dùng định nghĩa trong BĐT:

14-12-2013 - 18:37

Chứng minh rằng :

            (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) lớn hơn hoăc bằng -1

 


các tính chất của bất đẳng thức:

14-12-2013 - 18:32

1) cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều , được bất đẳng thức mới cùng chiều với các bất đẳng thức đã cho:

                                 a>b , c<d => a-c>b+d

Chú ý:không được trừ cùng vế hai bất đẳng thức cùng chiều.

2) Trừ từng vế hai bất đẳng thức ngược chiều , được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức bị trừ:

                                 a>b, c>0 => ac>bc

3)Tính chất đơn điệu của phép nhân :

 a. Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương :

                                 a>b, c>0 => ac>bc

 b. Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm và đổi chiều của bất đẳng thức :

                                 a>b, c>0 =>ac<bc

4) Nhân từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều mà hai vế không âm :

                                 $a> b\geq 0,c> d\geq 0$ =>ac>bd

5) Nâng lên lũy thừa bậc nguyên dương hai vế của bất đẳng thức :

                                 a>b>0 =>a^n>b^n

                                 a>b <=>a^n>b^n với n lẻ 

                                 IaI > IbI <=> a^n>b^n với n chẵn

6) So sánh hai lũy thừa cùng cơ số với số mũ nguyên dương :

 Nếu m>n>0 thì :       a>1 => a^m > a^n

                                 a=1 =>a^m = a^n

                                 0<a<1 => a^m < a^n

7) Lấy nghịch đảo hai vế và đổi chiều bất đẳng thức nếu hai vế cung dấu :

                         a > b, ab > 0 => 1/a < 1/b

 Chú ý : Ngoài các bất đẳng thức chặt , chẳng hạn, a > b  còn cặp các bất đẳng thức không chặt , chẳng hạn $a\geq b$ (tức là a > b hoặc a = b) . Trong các tính chất trên , nhiều dấu > (hoặc <) có thể thay bởi $\geq$ (hoặc $\leq$ )