Phuong Mark

$Ine\Leftrightarrow \sum a^4c\geq \sum ab^2c^2$.

Đúng theo $a^4c+ab^2c^2+ab^4\geq ^{AM-GM} 3a^2b^2c$

áp dụng bđt AM-GM có $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}c}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\geq \sum \frac{1}{a}$

??? co hieu nham o cho gach do

Tìm các số tự nhiên 2<x<y<z<t<u thỏa mãn

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{u}=1$

bài này ta xét theo các trường hợp với : $x=3,x=4,x=5,x=6$

hoặc bạn có thể đọc thêm trong Tạp Chí THTT năm 2001

Đúng rồi mà bạn, đằng trước có dấu trừ nữa

sory nhầm .........hi

cho a,b,c là các số thực dương sao cho a+b+c=3. chứng minh rằng $\sum \frac{a+1}{1+b^2}\geq 3$

Có :$\frac{2}{1+b^{2}}\geq 2-a$

$\Rightarrow$  $\frac{2(a+1)}{1+b^2}\geq (a+1)(2-b)$

Thiết lập tượng tự ta có : 

$ab+bc+ca\leq 3$

đến đây chắc ok

Cho $0<x,y,z<1:$ cmr.

$(1-x)(1-y)(1-z)\leq \frac{1}{64xyz}$

$\boxed{\text{Bài 1}}$

Chứng minh rằng $A_n=8^n+6$ là bội số của $7$ với mọi số tự nhiên $n=1,2,3,...$

mới tìm thấy cái bài này nhưng cái  ý tưởng ban đầu giống  mình và cái cách làm bên dưới dài sợ thật.  

Cho $a,b,c$ không âm  thỏa mãn $a^3+b^3+c^3=2+3abc$. Tìm GTNN của biểu thức $T=a^2+2014b^2+2015c^2$

tương tự bài 18

Cho $a,b,c\in \mathbb{R^+}.a+b+c=3:crm.$

$\dfrac{a}{5b+c^3}+\dfrac{b}{5c+a^3}+\dfrac{c}{5a+b^3} \geq \dfrac{1}{2}$

Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm đi $15$ lần.

Spoiler

2015  

bạn giải câu nào v?

bạn không nhìn câu 1 à........ cái đó bạn thay cái chỗ phần cuối đó vào cái đầu là ok

Cho $x,y \in \mathbb{Z}$.tìm $x,y$ tm:

$y^3=3x^2+3x+7$

GHPT:

$\begin{cases}x^5-6x^3y-x^2y+9xy^2-4x+2=0\\x^4y-3x^2y^2-x^2+3x+2y=0\end{cases}$

GHPT:

$\left\{\begin{matrix} &3x^{2}-8x+2\left(x-1 \right)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left(y+2 \right)\sqrt{y^{2}+4y+5}  & \\ &x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6  & \end{matrix}\right.$

Cho $x,y \in \mathbb{N^*}$:Giải PT.

$x^2+x+1=y^3$

Co $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác: cmr.

$|\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}|<\frac{1}{8}$