Khoai Lang

Cách giải này không súc tích và hình như không được

p/s: Không đơn giản như thế đâu bạn, cứ thử làm ra, làm từ từ mới thấy     

bạn đặt nguyên vế đầu bằng $a$ rồi bình phương $a$ lên được cái vế sau

Đề chuyên đây nhá mọi người

Câu 2:

a) Dễ tính được $x+\frac{1}{x}=2$

Chú ý rằng ta có: $x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)$

                            $x^5+\frac{1}{x^5}=(x^3+\frac{1}{x^3})(x^2+\frac{1}{x^2})-(x+\frac{1}{x})$

Từ đó dễ có các kết quả.

b)Lấy $PT(1)+PT(2)$ ta được

$(x+2y)^2=9$

$\Leftrightarrow x+2y=3$ hoặc $x+2y=-3$

Ta có: $M=x^2-2x(y-1)+y^2-2y+1+y^2-8y+16+1$

$\Leftrightarrow M=(x-y+1)^2+(y-4)^2+1 \geq 1$

Từ đó ta có $đpcm$

t đâu có lớn hơn 0 đâu bạn

$x \neq 1$ nên $y \neq -3;-2;-1;0$ nên $t>0$

Xét $x=1 \rightarrow \begin{bmatrix} y=0 & \\ y=-1 & \\ y=-2 & \\ y=-3 & \end{bmatrix}$

Xét $x\neq 1$

Ta có: $y(y+1)(y+2)(y+3)=t^2+2t ( t=y^2+3y)$

Mà ta có: $t^2<t^2+2t<(t+1)^2$

Điều đó chỉ ra được $y(y+1)(y+2)(y+3)$ không là số chính phương,hay $\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}$ là số vô tỉ. $(1)$

Mà $x$ nguyên nên $x^{2015}$ nguyên. $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta thấy phương trình vô nghiệm với $x\neq 1$

Kết luận:.......................