Đến nội dung

Dahitotn94

Dahitotn94

Đăng ký: 02-01-2014
Offline Đăng nhập: 04-04-2017 - 19:39
-----

#485708 Topic tranh luận các chủ đề toán THPT

Gửi bởi Dahitotn94 trong 03-03-2014 - 21:40

Mình bắt đầu dạng đầu tiên nhé.( từ dễ đến khó )

DẠNG 1: NH-TP hàm lượng giác

a) $I=\int f(x)dx$ với $f(x)=sin^{m} x$  hoặc $f(x)=cos^{m} x$  hoặc $f(x)=tan^{m} x$  hoặc $f(x)=cot^{m} x$

 

Ví dụ: $I=\int sin^{2}xdx$; $J=\int sin^{3}xdx$; $K=\int tan^{2}xdx$;   $K=\int tan^{3}xdx$

 

b) $J=\int f(x)dx$ với $f(x)=\frac{asinx+bcosx}{csinx+dcosx}$ hoặc $f(x)=\frac{asinx+bcosx+m}{csinx+dcosx+n}$

 

Ví dụ: $I=\int\frac{3sinx+cosx}{sinx+cosx}dx$; $J=\int\frac{sinx-cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx$

 

c) Không thuộc vào loại a) và loại b)

 

Ví dụ: $A=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosdx}{\sqrt{2+cos2x}}$; $B=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{1+sinx}dx$;

 

 $C=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sinx.sin(x+\frac{\pi}{6})}$    $D=\int_{\sqrt{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{sinx}dx}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$;

 

 $E=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^{4}x}{cos^{4}x+sin^{4}x}dx$; $F=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{2-cos^{2}x}$     $G=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{sin^{3}x-sinx}}{sin^{3}x}dx$; 




#484588 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 24-02-2014 - 16:49

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^{3}\\ (x-2)^{4}+1=y \end{matrix}\right.$

ĐK : $x\geq2; y\geq1$

 

PT thứ 2 $\Leftrightarrow y-1=(x-2)^{4}$

 

Khi đó PT thứ 2 trở thành: $\sqrt{x-2}-(x-2)\sqrt{x-2}= (3-x)(9+3x+x^{2})$

 

$\sqrt{x-2}(3-x)-(3-x)(9+3x+x^{2})=0$$\sqrt{x-2}(3-x)-(3-x)(9+3x+x^{2})=0$

 

$(3-x)[\sqrt{x-2}-(9+3x+x^{2})]=0 \Leftrightarrow x=3$ hoặc $\sqrt{x-2}=x^{2}+3x+9$

 ok...




#483774 tính tích phân

Gửi bởi Dahitotn94 trong 17-02-2014 - 23:34

$\int_{0}^{\frac{\prod }{4}}\frac{(\left ( sinx \right )^4-\left ( cosx \right )^4)dx}{sinx+cosx+1}$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^{2}x-cos^{2}x}{sinx+cosx+1}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(sinx+cosx+1)(sinx-cosx)+cosx-sinx}{sinx+cosx+1}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(sinx-cosx)dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx+1}dx=J+K$

Tính J thì dễ rồi

$K=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(sinx+cosx)}{sinx+cosx+1}$

ok




#483628 Thông báo kết luận của BQT về sự cố nhiều bài viết bị xóa trong 3 ngày qua

Gửi bởi Dahitotn94 trong 17-02-2014 - 13:02

Chào tất cả các thành viên diễn đàn.

Trong vài ngày qua, có nhiều bài viết của các bạn đã bị xóa không đúng quy định. Ngay sau khi phát hiện, BQT đã kiểm tra lại và có biện pháp xử lý. Hôm nay, BQT thông báo những kết luận của BQT về vấn đề này:

1) Những bài viết đã bị xóa là không thể phục hồi được. BQT thành thật xin lỗi các thành viên có bài viết đã bị xóa. Rất mong các bạn chú ý hơn đến Nội quy và các quy định của diễn đàn về gõ Latex và đặt tiêu đề:


2) Những bài viết bị xóa trong những ngày qua chủ yếu do ĐHV THPT kiêm nhiệm THCS tramyvodoi và ĐHV THCS Oral1020 xóa. BQT đã tạm thời "đình chỉ công tác" hai mod này để điều tra. Sau khi nghe hai ĐHV trên giải thích, BQT đã thảo luận cụ thể theo tinh thần dân chủ tuyệt đối và đi đến kết luận:
* Đối với tramyvodoi: Trong thời gian xảy ra sự cố, nick này truy cập diễn đàn bằng nhiều địa chỉ IP khác nhau. Nhiều khả năng đây là hành động phá hoại của kẻ ác ý ngoài diễn đàn chứ không phải do tramyvodoi cố ý. Tuy nhiên, do số lượng bài viết bị xóa khá nhiều, nên tramyvodoi cần phải chịu trách nhiệm về vấn đề này. BQT đã hủy bỏ mọi chức năng ĐHV của tramyvodoi.

BQT rất mong tramyvodoi tiếp tục cố gắng đóng góp nhiều hơn cho diễn đàn, một mặt lấy lại uy tín của mình, mặt khác, nếu có những đóng góp đáng kể, BQT sẽ set lại làm ĐHV. BQT mong rằng sẽ sớm được set em trở lại làm ĐHV.


* Đối với Oral1020: Do ĐHV này còn nhỏ tuổi, các hoạt động xóa bài chỉ với tinh thần xây dựng, nhưng do chưa hiểu rõ quy định diễn đàn, nên đã làm hơi quá khắt khe. Hơn nữa, số bài viết bị xóa không nhiều. BQT quyết định phục hồi chức năng ĐHV THCS của Oral1020. BQT nhắc nhở em trước toàn thể diễn đàn. Rất mong các sự cố tương tự không diễn ra với em hoặc bất kì ĐHV nào nữa.

3) Để xảy ra sự cố trên cũng là lỗi của BQT. Hiện nay BQT đã hủy bỏ chức năng xóa bài và chủ đề vĩnh viễn của các ĐHV. Chỉ có các ĐHV Tổng hợp trở lên mới có khả năng xóa vĩnh viễn. Các ĐHV thông thường chỉ có thể ẩn bài, chuyển chủ đề vào thùng rác, chỉnh sửa bài viết vi phạm.

4) Để tránh nick của các ĐHV bị kẻ xấu lợi dụng phá hoại diễn đàn, gây mất uy tín ĐHV. BQT yêu cầu tất cả các mod của diễn đàn (ĐHV, ĐHV THCS, ĐHV THPT, ĐHV Olympic, ĐHV ĐH, BTV, Kĩ thuật viên Latex) giữ bí mật tuyệt đối pass của mình. Nếu các bạn đăng nhập ở máy tính công cộng, cần đăng xuất ngay sau khi làm xong việc. Nếu bạn dùng máy tính cá nhân, cũng cần làm như vậy nếu cảm thấy chưa an toàn tuyệt đối (người thân nếu không hiểu cũng có thể vô tình xóa bài trong diễn đàn).

BQT rất mong các sự cố như vậy sẽ không bao giờ xảy ra ở VMF chúng ta nữa. Sự cố lần này nhắc nhở chúng ta phải cẩn thận hơn, nhưng cũng cần giữ vững tinh thần đoàn kết. Chỉ có đoàn kết chúng ta mới tiếp tục bước tiếp và xây dựng diễn đàn ngày càng phát triển.

Thay mặt BQT

E.Galois

Thực sự là VNF đã mang lại rất nhiều điều bổ ích cho chúng em. Cảm ơn VMF rất nhiều. 




#483600 Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=2}^{\infty...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 17-02-2014 - 01:57

Chắc các bạn cũng biết tiêu chuẩn so sánh này:

Cho $\sum a_{n}$ và $\sum b_{n}$ là các chuỗi dương và $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=k$

Nếu $k=0$, $\sum b_{n}$ hội tụ thì $\sum a_{n}$ hội tụ

Nếu $k=+\infty$, $\sum b_{n}$ phân kì thì $\sum a_{n}$ phân kì

Nếu $0\leq k\leq+\infty$ thì $\sum a_{n}$ $\sum b_{n}$ cùng hội tụ hoặc phân kì

 

Đối với bài này thì ta chọn $\sum b_{n}=\sum \frac{1}{n}$

 

Khi đó ta có: $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{nlnn}}{\frac{1}{n}}=lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{lnn}=0$

 

 mà $\sum\frac{1}{n}$ phân kì nên $\sum\frac{1}{nlnn}$ phân kì




#483598 $\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 17-02-2014 - 00:59

Thêm mấy bài tương tự nữa nhé các bạn.

 

Giải các phương trình sau:

 

 $a) \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$

 

$b) \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}} \right ]=2+\sqrt{1-x^{2}}$

 

$c) 4x^{3}-3x-\frac{1}{2}=0$

 

$d) 16x^{5}-20x^{3}+5x-\frac{\sqrt{3}}{2}=0$




#483597 $\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 17-02-2014 - 00:48

Nhận thấy ĐK của PT là $-1\leq x\leq 1$ nên ta có thể dùng phương pháp lượng giác hóa để giải PT

 

Đặt $x=sint$  khi đó PT ban đầu thành:

 

$\sqrt{\frac{1+2sint\sqrt{1-sin^{2}t}}{2}}=1-2sin^{2}t$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1+sin2t}{2}}=cos2t$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^{2}}=\sqrt{2}cos2t$

 

$\Leftrightarrow \left | sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \right |=\sqrt{2}cos2t$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=\sqrt{2}cos2t$

 

$\Leftrightarrow \left | sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}) \right |=cos2t$

 

Đến đây thì tự làm nhé.

 




#482874 Tính tích phân $\int_1^3\frac{dx}{x^4-x^2+1...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 13-02-2014 - 13:18

Tính Tích Phân sau: $I=\int_1^2\frac{dx}{x^4-x^2+1}$

Thế này  bạn ạ.

 

$I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^{4}-x^{2}+1}=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}(\frac{1+x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1}+\frac{1-x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1})dx$

 

 Tính TP thứ nhất:

 

$J=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{1+x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1}dx=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1}dx$

 

$=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^{2}+1}$

 

TP thứ 2 tương tự nhé.




#482863 Tìm nguyên hàm $\int \sqrt{1-sinx} dx$

Gửi bởi Dahitotn94 trong 13-02-2014 - 12:31

Tìm nguyên hàm:

$\int \sqrt{1-sinx} dx$

Ta có: $\sqrt{1-sinx}=\sqrt{sin^{2}\frac{x}{2}+cos^{2}\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}$

 

$=\sqrt{(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2})^{2}}=\left | sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2} \right |$

 

Đến đây tự tính tiếp nhé




#482827 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 12-02-2014 - 22:58

Mình thấy  bài này hay mà bị khoá ở chủ đề khác nên đăng lên cho các bạn giải.

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1 & \\ x^{5}+y^{5}=x^{2}+y^{2}& \end{matrix}\right.$




#482639 Cho hàm số f(x) liên tục trên [0; 1], và có đạo hàm trên (0; 1) thỏa f(0)=0,...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 11-02-2014 - 23:14

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0; 1], và có đạo hàm trên (0; 1) thỏa f(0)=0, f(1)=1

CMR: Tồn tại $c\in (0;1)$ sao cho $f^{'}(c)=3c$




#482498 Rút gọn biểu thức: A=sin(a-\frac{\pi }{4})cos(...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 11-02-2014 - 02:25

$B=cos(\frac{\pi }{3}-a)cos(a+\frac{\pi }{4})+cos(a+\frac{\pi }{6})cos(a+\frac{3\pi }{4})$

 

$=sin[\frac{\pi }{2}-(\frac{\pi }{3}-a)]cos(a+\frac{\pi }{4})+cos(a+\frac{\pi }{6})sin[\frac{\pi }{2}-(a+\frac{3\pi }{4})]$
 
$=sin(a+\frac{\pi }{6})cos(a+\frac{\pi }{4})-cos(a+\frac{\pi }{6})sin(a+\frac{\pi }{4})$
 
$=sin[(a+\frac{\pi }{6})-(a+\frac{\pi }{4})]$
 
$=sin\frac{5\pi }{12}$



#482497 Rút gọn biểu thức: A=sin(a-\frac{\pi }{4})cos(...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 11-02-2014 - 02:12

 

Rút gọn biểu thức:
A=sin(a-\frac{\pi }{4})cos(\frac{\pi }{3}-a)-cos(\frac{\pi }{4}-a)sin(\frac{\pi }{3}-a)
B=cos(\frac{\pi }{3}-a)cos(a+\frac{\pi }{4})+cos(a+\frac{\pi }{6})cos(a+\frac{3\pi }{4}

 

B$=cos(\frac{\pi }{3}-a)cos(a+\frac{\pi }{4})+cos(a+\frac{\pi }{6})cos(a+\frac{3\pi }{4}$




#482496 Rút gọn biểu thức: A=sin(a-\frac{\pi }{4})cos(...

Gửi bởi Dahitotn94 trong 11-02-2014 - 02:09

$A=sin(a-\frac{\pi }{4})cos(\frac{\pi }{3}-a)-cos(\frac{\pi }{4}-a)sin(\frac{\pi }{3}-a)$

 

 $\Leftrightarrow A=sin(a-\frac{\pi }{4})cos(\frac{\pi }{3}-a)+cos(a-\frac{\pi }{4})sin(\frac{\pi }{3}-a)$
 
$=sin\left [ (a-\frac{\pi }{4})+(\frac{\pi }{3})-a \right ]$
 
$=sin(2a-\frac{\pi }{12})$



#482404 $(1+sinx)(12tan^{2}x+9)(sinx+cosx-2)=9(cosx-2)$

Gửi bởi Dahitotn94 trong 10-02-2014 - 18:42

ở đây mình thấy ghép thiếu hay sao mà (2+cosx) đã biến đâu mất rồi

oh. mình quên mất. Nhưng pt sau cũng khá đơn giản đó bạn