congchuasaobang

 Câu 1: Cho tam giác ABC, N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC. P và Q nằm trên BC sao cho BP=PQ=QC, BM cắt NP và AQ tại K và L. So sánh diện tích của tứ giác KLQP với diện tích tam giác ABC

Câu 2: Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC có diện tích S , lấy điểm D, E sao cho 4D= AB, 4E=AC. Gọi K là giao điểm của BE và CD.  Tính diện tích tứ giác ADKE

Câu 3: Cho tứ giác ABCD, gọi I, E, G H lần lượt là trung điềm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Đường thẳng CI cắt BH và DE lần lượt tại M và N; đường thẳng AG cắt DE và BH lần lượt tại P và Q . Chứng minh rằng: diện tích MNPQ bằng tổng các diện tích của tam giác IBM, CEN, DGP, AHQ

Câu 4 : Trên cạnh AB và C của hình bình hành ABC lần lượt lấy 2 điểm  M và N sao cho AM=CN. P là điểm nằm trên Đ, các đường thẳng MN, BP, CP thia hình bình hành ABC thành ba tam giác và ba tứ giác. CHứng minh rằng trong đó diện tích một tam giác bằng tổng diện tích 2 tam giác còn lại và diện tích một tứ giác bằng tổng diện tích hai tứ giác còn lại?

Câu 5: Gọi a,b,c,d theo thứ tự là độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD, S và p theo thứ tự là diện tích và nửa chu vi của tứ giác đó

    a, C/m: $S\leq \frac{1}{c}(ab+cd)$

    b, C/m: $4S\leq (a+c)(b+d)\leq p^{2}$

    c, C/m : $S\leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}{4}$

 

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang $ABCD (AB // CD)$ có $AC = BD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Chứng minh rằng: 

 

a) $BDE$ là tam giác cân. 

 

b) $\triangle ACD = \triangle BDC.$

 

c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

 

a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)

               AB song song CE ( E thuộc CD)

       nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE

               mà AC = BD

         nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân

b, Ta có AC song song BE nên $\widehat{BEC}=\widehat{ACD}$

        mà $\widehat{BED}=\widehat{BDC}$ ( BDE là tam giác cân )

                       do đó  $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

      Xét tg ACD và tg BDC có : $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

                                                AC=BD( theo gt )

                                                BC là cạnh chung

        nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)

c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC

              do đó $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

        Vậy ABCD là hình thang cân

Câu 1: Đặt ẩn $\frac{1}{x-1}=a$. $\frac{1}{y-2}=b$, $\frac{1}{z-3}=c$     với x khác 1, y khác 2, z khác 3

              Ta được hệ mới a+b+c=1

                                        $a^{2}-2bc=-1$

            Được (a,b,c)=(-1;1;1) nên (x.y.z)=(0;3;4)

Câu 2: Ta có $a^{2}(b+c)+b^2(c+a)+c^2(b+a)+2abc=0$

               hay (a+b)(b+c)(c+a)=0 thay các trường hợp vào phương trình thứ hai thì tương ứng với các trường hợp được c=1; a=1; b=1.  Thay lần lượt vào biểu thức cần cm thì ra

mọi người giúp bài này nữa luôn ạ 

   Cho 3 số thực dương a,b,c Chứng minh:

a, $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

b, $\frac{a}{bc(c+a)}+\frac{b}{ca(a+b)}+\frac{c}{ab(b+c)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)}$

Cho các số dương a,b,c biết: $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\leq 1$. Chứng minh rằng $abc\leq \frac{1}{8}$

Ta có: 

$\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$

$\Leftrightarrow \frac{2014}{\sqrt{x_1^2+2014}+x_1}=\frac{2014}{\sqrt{x_2^2+2014}-x_2}$

$\Rightarrow \sqrt{x_1^2+2014}-\sqrt{x_2^2+2014}=-(x_1+x_2)$

Do đó $x_1+x_2=-(x_1+x_2)\Rightarrow x_1+x_2=0$

       $\Rightarrow m=2014$

bạn nói rõ hơn được ko, mình vẫn chưa hiểu lắm????

Xét hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x-my=x^{2} & \\ 3y-mx=y^2& \end{matrix}\right.$

  a, Giải hệ phương trình khi m=1

  b, Chứng minh rằng nếu m>1 thì hệ đang xét không thể có nghiệm thỏa mãn điều kiện $x\neq y$

a, Ta có $\Delta OAB$ cân ( vì OA, OB là bán kính đường tròn tâm O )

           nên $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$                                                                    (1)

    Xét $\Delta AQR$ vuông tại R, ta có $\widehat{AQR}+\widehat{QAR}=90^{\circ}$

                                                      hay  $\widehat{AQR}+\widehat{OAB}=90^{\circ}$        (2)

    Xét $\Delta BST$ vuông tại T, ta có $\widehat{TSB}+\widehat{SBT}=90^{\circ}$

                                                     hay $\widehat{TSB}+\widehat{OBA}=90^{\circ}$           (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta được $\widehat{TSB}=\widehat{AQR}$

                                 nên $\widehat{PSQ}=\widehat{PQS}$ ( 2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau)

               hay $\Delta PQS$ cân tại P

Tính

$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

Để mình làm 1 bài đầy đủ luôn cho    

 Ta có A = $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

   nên $A^{3}=(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})^{3}$

                    = $20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})$

                    = 40+3A.2

                    = 40+6A

do đó $A^{3}-6A-40=0$

nên $(A-4)(A^{2}+4A+10)=0$              (1)

  ta có $A^{2}+4A+10= (A+2)^{2}+6\geq 6$ với mọi A

 do đó từ (1) ta được A-4=0 nên A=4

      Vậy  $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ =4     

cho x >0, y>0 và $x+y\leq 1$. Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geq 4$

Câu 2: Đặt S_OBC = S₁ ; S_OCA =S₂ ; S_{OAB =} S_{3 ;} S_ABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S_AMB}{S_OMB}$ =$\frac{S_AMC}{S_OMC}$ =$\frac{S_ABC}{S_OBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S₁}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S₁}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S₁ +S₂ +S₃)($\frac{1}{S₁}$ +$\frac{1}{S₂}$ +$\frac{1}{S₃}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê 

thể theo nguyện vọng của mi đó

câu 1 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là điểm bất kì thuộc cung Bc không chứa điểm A ( M không trùng với B và C ). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA, AB 

                a, C/m 3 điểm A', B', C' thẳng hàng

                b, C/m rằng : $\frac{BC}{MA'}=\frac{CA}{MB'}+\frac{AB}{MC'}$

câu 2 : Cho tam giác cân ABC ( AB=AC; $\widehat{A}< 90^{\circ}$) , một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M ($M \neq B; C$). Gọi I; H; K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH

              a, Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

              b, Chứng minh PQ song song với BC

              c, Gọi ( O1)và (O2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp $\Delta MPK và \Delta MQH$ . Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2)

              d, Gọi D là trung điểm của BC; N là giao điểm thứ hai của (O1), (O2). Chứng minh rằng M, N, D thẳng hàng

câu 3 : Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại các điểm M, N, P

               a, Xét trường hợp AB<AC, gọi D là giao điểm của các tia AO và MN. Chứng minh AD vuông góc với DC

               b, Gọi ( T) là tam giác có các đỉnh M, N, P. Xét trường hợp ( T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Hãy tính k

câu 4 : Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy 2 điểm E và F ( E ở gần A hơn ). Gọi P là giao điểm của CE và DF. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPF cắt nhau tạị điểm thứ hai Q. C/m PQ song song với AD

câu 5 : Trong tam giác ABC, các điểm D, E,F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho$\widehat{BFD}=\widehat{AFE}, \widehat{BDF}=\widehat{CDE},\widehat{CED}=\widehat{AEF}$

              a, C/m $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$

              b, Cho AB=5, BC= 8, CA=7. Tính độ dài đoạn DB

câu 1 : tìm phần dư của phép chia đa thức p(x) cho $(x-1)(x^{3}+1)$ biết p(x) chia cho (x-1) thì dư 1 và chia cho $(x^{3}+1)$ thì dư $x^{2}+x+1$

câu 2 : Cho hình bình hành ABCD và n đường thẳng, với n=4k+1 ( k nguyên dương ), mỗi đường thẳng đó chia hình bình hành ABCD thành 2 hình thang có tỉ số diện tích bằng m ( m là số dương cho trước ). Chứng minh rằng có ít nhất k+1 đường thẳng trong số n đường thẳng nói trên đồng quy với nhau ( hình bình hành cũng được xem như là hình thang) 

ai làm giúp câu 2 với

câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

@Viet Hoang 99: Chú ý tiêu đề