Le Pham Quynh Tran

Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều có vô số cách biểu diễn dưới dạng : $\pm 1^2\pm 2^2\pm 3^2\pm ...\pm k^2$

$cho dãy số (a_{n}):$

$\left\{\begin{matrix} a_{1}=2\\a_{n+1}=2^{a_{n}} \end{matrix}\right.$

$Chứng minh rằng$

$a_{n}\equiv a_{n-1} (mod n) \forall n\geqslant 2$

$a,b,c>0$ và $ab+bc+ca=1$. Chứng minh:

$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}\leq \frac{1}{abc}$

 Cho $a,b,c> 0$ và $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh: 

$S=\sum \frac{a}{b^2+c^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$