kingkn02

Vậy tại sao trong một số bài toán thì lại chỉ giả sử $x=max\begin{Bmatrix} x;y;z \end{Bmatrix}$ ?

Tính $(\sqrt[3]{2015}+\sqrt[5]{2015}+\sqrt[7]{2015}+\sqrt[10]{2015}).10^{17}$ rồi dùng kỹ thuật tính toán tràn màn hình với lệnh $\times10^x$

Casio chỉ tính được tới $10^{15}$ thôi bạn

$\boxed{ Bài 44}$Cho đa thức $P( x  )=x^{2}+bx+c$, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P( x)$. Tính $P( 1)$

 

Đặt $Q(x)=x^4+6x+25$ và $R(x)=3x^4+4x^2+28x+5$, ta có: 

$Q(x)\vdots P(x)\Rightarrow Q(1)\vdots P(1)\Rightarrow 32\vdots P(1)$

Tương tự: $R(x)\vdots P(x)\Rightarrow R(1)\vdots P(1)\Rightarrow 40\vdots P(1)$

Do đó: $P(1)\in ƯC(32,40)$

Vậy $P(1)$ nhận các giá trị $\pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8$

Bài 89 : 1) Tìm các số tự nhiên n để 7²⁰⁰³ + 3ⁿ có chữ số hàng đơn vị là 8 . 

              2) Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn : 

                          $\frac{1}{p}= \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$

         Chứng minh p là hợp số

Ta có: $7^{2013}\equiv 7(mod 10)$

$\Rightarrow 7^{2013}+3^n\equiv 8(mod 10)\Leftrightarrow 3^n\equiv 1(mod 10)$ 

$\Rightarrow n=4k(k \in N)$