kingkn02

$\boxed{ Bài 44}$Cho đa thức $P( x  )=x^{2}+bx+c$, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P( x)$. Tính $P( 1)$

 

Đặt $Q(x)=x^4+6x+25$ và $R(x)=3x^4+4x^2+28x+5$, ta có: 

$Q(x)\vdots P(x)\Rightarrow Q(1)\vdots P(1)\Rightarrow 32\vdots P(1)$

Tương tự: $R(x)\vdots P(x)\Rightarrow R(1)\vdots P(1)\Rightarrow 40\vdots P(1)$

Do đó: $P(1)\in ƯC(32,40)$

Vậy $P(1)$ nhận các giá trị $\pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8$

Bài 89 : 1) Tìm các số tự nhiên n để 7²⁰⁰³ + 3ⁿ có chữ số hàng đơn vị là 8 . 

              2) Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn : 

                          $\frac{1}{p}= \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$

         Chứng minh p là hợp số

Ta có: $7^{2013}\equiv 7(mod 10)$

$\Rightarrow 7^{2013}+3^n\equiv 8(mod 10)\Leftrightarrow 3^n\equiv 1(mod 10)$ 

$\Rightarrow n=4k(k \in N)$

Giải phương trình

$\frac{20072008}{2009}=9991+\frac{1}{22+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{12}}}}}}$

$\Rightarrow (a,b,c,d,e,f,g)=(9991,22,1,1,2,1,12)$

Bài hệ 

Đáng lẽ khoanh tròn là $y$ chơ nhỉ ??

Hình như $x$ cũng được mà bạn. Bài đó mình giải thế này không biết đúng không, nếu sai mọi người sửa giùm:

$HPT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{2x+2}{x+y}=\frac{3y}{x-y} -5 (1)\\\frac{2x+2}{x+y}=12-\frac{2x}{x+y} (2)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow -5+\frac{3y}{x-y}=12-\frac{2x}{x-y}\Leftrightarrow y=\frac{3}{4}x$

Thế vào $(2)$: $\frac{4x+4}{7x}+\frac{4x}{x}=6\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow y=\frac{3}{10}$

 

Với những bài tập về biến đổi căn thức, chúng ta có những cách biến đổi căn thức như đưa về dạng bình phương hoặc bình phương số cần phân tích,... Bên cạnh đó cũng có một công thức cũng khá hay:

   $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$ 

   $\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$ 

 

Làm sao chứng minh được công thức này hả bạn???????????

Đề thiếu điều kiện thì phải. Với a bằng mấy thì vẫn đúng mà. Bạn xem lại đề nhé.

À quên xin lỗi nha 

Để mình làm lại

1/ Tìm số thập phân thứ $24^{2010}$ sau dấu phẩy  của phép chia 1 cho 49

2/ Cho phân số $\frac{38226}{19}$

a/ Biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

b/ Xác định chữ số thập phân thứ $169^{2010}$ + 3 sau dấu phẩy

3/ Tỉm chữ số thập phân thứ 3243 sau dấu phẩy khi chia $234^{65432}$ cho 23

4/ Tìm chữ số thập phân sau dấu phẩy thứ 2012 khi chia 34!456 cho 35!3248

 

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

@ĐHV : Chú ý tiêu đề nhé !!

Ta có: $\frac{1}{49}$ có chu kì $42$ chữ số 

mà  $24^{2010}\equiv 36 (mod 42)$ nên chữ số thập phân thứ $24^{2010}$ sau dấu phẩy của $\frac{1}{49}$ là chữ số thứ 36 trong chu kì.

Do đó chữ số thập phân thứ $24^{2010}$ sau dấu phẩy của $\frac{1}{49}$ là 3

Đề đúng chứ bạn

Mình nghĩ là đúng

Chứng minh rằng:$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...\frac{1}{50}$

$VT=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$

$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50})$

$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{25}$

$=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}$

$=VP(DPCM)$

1) Không dùng phép qui nạp hãy chứng minh: $76^k$ (k>0) có hai chữ số tận cùng là 76,$376^k$ có 3 chữ số tận cùng là 376 (sử dụng phép đồng dư)

 

2) Cho a chẵn không chia hết cho 10. Hãy tìm 2 chữ số tận cùng của số $a^{20}$ và 3 chữ số tận cùng của $a^{200}$

 

3) Tìm 4 chữ số tận cùng của: a=(1976^{1976}-1974^{1974})(1976^{1975}+1974^{1973})

 

4) Tìm ba chữ số tận cùng của:

 

$A=1993^{1994^{1995^{..^{2000}}}}$

 

Bạn nào có bí quyết gì share với

Ta có: $1993^4=(1993^2)^2 \equiv 49^2\equiv 401 (mod 1000)$

$1993^{20k+q}=(1993^{20})^k.1993^q \equiv 1^k.1993^q \equiv 1993^q$

Mặt khác ta có: 

$1994^2 \equiv 36=20.1+16 (mod 1000)$

$\Rightarrow 1994^2=1000q+20+16=20(50q+1)+16$

Vậy $1994^2$ có dạng $20k+16$

$1993^3 \equiv 784=20.39+4 (mod 1000)$

$\Rightarrow 1994^3=1000q+20.39+4=20(50q+39)+4$

Vậy $1994^3$ có dạng $20k+4$

a) $S_{10}=\frac{803}{630}$

b) Ta có: $\frac{803}{630}=1.2(746031)$

Số chữ số của chu kì là 6.

Ta tìm số dư của phép chia 10 cho 6.

Số dư của phép chia 10 cho 6 là 4.

Vậy chữ số thập phân thứ 10 sau dấu phẩy là $0$.

$P=(\frac{1}{100}+\frac{1}{2})99:2=\frac{51}{100}99:2=\frac{5049}{200}$

Tại sao có cái này hả bạn?

Tìm các chữ số a, b sao cho 

a, $\overline{135a4b} \vdots 15$

b, $\overline{1234ab} \vdots 72$

$\boxed {a,}$ Để $\overline{135a4b} \vdots 15$ thì $\overline{135a4b} \vdots 3,5$

$\Rightarrow$ $b \in \begin{Bmatrix}

Ta có: $ab=\frac{a}{b}$

$\Leftrightarrow ab^2=a$

$\Leftrightarrow b=1$

mà $\frac{a}{b}=a-b$

$\Leftrightarrow a-1=a$

$\Rightarrow$ Không có giá trị $a$ nào thỏa mãn