duong7cvl

 giải phương trình 

1,$4x+4\sqrt{2x-x^2}+1=8x\sqrt{2x-x^2}$

2,$x^2+2x+\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+3}=9$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

              PHÚ THỌ                                                                  TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

                                                                                                                        NĂM HỌC 2016 - 2017

                                                                                                                                   Môn: Toán                                                                                                                                                      (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin học)

Câu 1(2đ)

a, CMR : $\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}- \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=2$

b, Tìm các số nguyên x,y thoả mãn phuơng trình: $x^2+2xy+y=6$

Câu 2(2đ)

a, Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{2x+2xz+1}+\frac{2xy}{y+2xy+10}+\frac{10z}{10z+yz+10}$; với x,y,z là các số thoả mãn xyz = 5 và biểu thức P có nghĩa

b, Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, có 112 thí sinh đăng kí dự thi vào lớp Chuyên Tin, giả sử mỗi thí sinh quen ít nhất 75 bạn trong 112 thí sinh này. CMR: luôn chọn đuợc 1 nhóm có 4 thí sinh mà hai bạn nào trong nhóm cũng quen nhau.

Câu 3(2đ)

a, GPT : $4x+2=(x+3)\sqrt{x+2}$

b, Giải HPT : $\left\{\begin{matrix} 4xy &= (2x+1)(y+1) & \\ \frac{x}{y+1}& +\frac{y}{2x+1}= \frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$

Câu 4(3đ)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đuờng kính AK. Trên cạnh BC lấy điểm M; vẽ đuờng tròn (D;R₁) qua M và tiếp xúc với AB tại B, vẽ đường tròn (E;R₂) qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai khác M của đường tròn (D;R₁₎ và (E;R₂).

a, CMR: N thuộc đuờng tròn (O) và ba điểm A,M,N thẳng hàng

b, Khi M thay đổi trên đoạn BC, CMR: R₁+R₂=R và S_ADNE không đổi.

c, Khi M thay đổi trên đoạn BC, tính diện tích nhỏ nhất của tam giác ADE theo R.

Câu 5(1đ)

Cho x,y,z là các số duơng thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{2x^3+3y^3}{x+4y}}+\sqrt{\frac{2y^3+3z^3}{y+4z}}+\sqrt{\frac{2z^3+3x^3}{z+4x}}$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                      KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

              PHÚ THỌ                                 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

                                                                                          NĂM HỌC: 2016 - 2017

                                                                                                                           MÔN THI: TOÁN                                                                                                                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

                                                                                                    (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Câu 1(2đ)

a, Cho các số a,b thoả mãn $2a^2+11ab-3b^2=0,b\neq 2a,b\neq -2a$.Tính giá trị biểu thức:

                                      $T=\frac{a-2b}{2a-b}+\frac{2a-3b}{2a+b}$
b,Cho các số nguyên duơng x,y,z và biểu thức

                      $P=\frac{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}{x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2xyz}$

CMR: P là 1 số nguyên chia hết cho 6

Câu 2(2đ)

a, Tìm các số nguyên x,y thoả mãn $2x^3+2x^2y+x^2+2xy=x+10$

b, Cho 19 điểm phân biệt nằm trong 1 tam giác đều có cạnh bằng 3,trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR: luôn tìm dc 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 19 điểm đã cho mà có diện tích không  lớn hơn $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 3(3đ)

a, GPT: $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$

b, Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2x^3+x^2y &+2x^2+xy+6 &=0 \\ x^2& + 3x + y & =1 \end{matrix}\right.$

Câu 4(3đ)

Cho đuờng tròn (O;R) và dây cung BC cố định.Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Bên ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG và hình bình hành AEKG.

a, CMR: AK=BC và AK vuông góc BC

b, DC cắt BF tại M . CMR: A,K,M thẳng hàng

c, CMR: khi A thay đổi trên cung lớn BC của (O;R) thì K luôn thuộc 1 đuờng tròn cố định

Câu 5(1đ)

Cho các số duơng x,y. Tìm GTNN của biểu thức 

$P=\frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}+\frac{(2x+y)(x+2y)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$

Cho a,b,c>0.CMR:$(a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)+(b+\frac{1}{c}-1)(c+\frac{1}{a}-1)+(c+\frac{1}{a}-1)(a+\frac{1}{b}-1)\geq 3$

Cho trước a,b là 2 số thực,gọi x,y là 2 số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y =a+b \\ x^3+ y^3 = a^3 +b^3& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng : $x^{2011}+y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}$

$2^{2}-(2m+1).2+m^{2}+m$ #0 tại sao hả bạn?  

nếu lm hẳn hoi thì lm mất hơn trag giấy nên mk lm ngắn gọn thôi nha!

phân tích pt đk thành:$(x+2)\left [ x^{2}-(2m+1)x+m^{2} +m\right ]$

=> ta nhận x₁=-2 là 1 nghiệm của pt

gọi $x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+m$ là pt(1)

để pt có 3 nghiệm pb <=> x=-2 ko là nghiệm của pt (1)

                                    và: $\Delta _{(1)}$$> 0$

=>$2^{2}-(2m+1).2+m^{2}+m$ #0

   $(2m+1)^{2}-4(m^{2}+m)> 0$

=>$m^{2}-3m+2$ #0

  $4m^{2}+4m+1-4m^{2}-4m> 0$

=>$(m-1)(m-2)$ #0

   $1> 0$ (luôn đúng)

=>m#1, m#2 để pt có 3 nghiệm pb

xét viet cho pt (1), có: x₂+x₃ =2m+1

                                  x₂.x₃ =m² +m

=> A= x₁² +x₂² +x₃²= 2² + (x₂ + x₃)² - 2x₂.x₃= 4+ (2m+1)² -2 (m²+m)= 2m²+ 4m +3= 2(m+1)² +1$\geq 1$

vậy min_A= 1

Tìm m để phương trình $x^3-(2m-1)x^2+(m^2-3m-2)x+2m^2+2m=0$ có 3 nghiệm phân biệt x_1,x_2,x₃ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}$ đạt min

Cho các số thực a,b.Chứng minh rằng nếu $(a^2+b^2),(a^3+b^3),(a^4+b^4)$ là các số hữu tỉ thì ab cũng là một số hữu tỉ

GPT nghiệm nguyên: 

a,$x^2+10008=279y^5+y+85z^2-130yz$

b,$x^3+2x^2+3x+1-(y+4)^3=0$

c,$\sqrt{9x^2+16x+96}=3x-16y-24$

Tìm các số nguyen x,y thảo mãn: $x^3+3x^4+10y^3-16=0$

Tìm tất cả các số nguyên dương n có tính chất với mỗi số nguyên lẻ a mà $a^2\leqslant n$ thì n chia hết cho a

cho các số x,y thỏa mãn $x^2-3xy+2y^2+x-y=x^2-2xy+y^2-5x+7y=0$. chứng minh rằng:$xy-12x+15y=0$

Tìm tất cả bộ số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn $xyz=x^2-2z+2$

Bài 1: Cho x,y,z thỏa mãn $x+y+(z^{2}-8z+14)\sqrt{x+y-z}=1$

Tính $T=x+y+3z$

Bài 2: Cho x,y ,z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x=y^{3}+y^{2}+y-2 & \\ y=z^{3}+z^{2}+z-2 & \\ z=x^{3}+x^{2}+x-2 & \end{matrix}\right.$

Tính giá trị của $P=x+2y^{2}+3z^{3}$

Bài 3: Cho a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{bc-a^{2}}+\frac{1}{ca-b^{2}}+\frac{1}{ab-c^{2}}=0$

Chứng minh $\frac{a}{(bc-a^{2})^{2}}+\frac{b}{(ca-b^{2})^{2}}+\frac{c}{(ab-c^{2})^{2}}=0$