Goddess Yoong

Tính $S=2.1.C\begin{matrix} 2\\ n \end{matrix}.2^{n-2}-3.2.C\begin{matrix} 3\\ n \end{matrix}.2^{n-3}+...+(-1)^{n}.n.(n-1).C\begin{matrix} n\\ n \end{matrix}$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài bằng 1. Lấy điểm $E\epsilon AA'$ sao cho $AE=\frac{1}{3}$. Lấy điểm $F\epsilon BC$ sao cho  $BF=\frac{1}{4}$. Tìm khoảng cách từ $B'$ đến mặt phẳng $(FEO)$ ($O$ là tâm hình lập phương)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm $I(\frac{-29}{6};\frac{-17}{6})$. Gọi M là trung điểm AC, P là trung điểm AM. Phương trình đường thẳng $BM: 3x+4y-1=0$. Phương trình đường thẳng $BP: 13x+22y-23=0$, Tìm tọa độ A, B, C

Mình sẽ giải trường hợp 7,9 đứng cạnh nhau. Trường hợp còn lại bạn giải tương tự nhé

Có $2!$ cách sắp xếp 2 chữ số 7 và 9 cạnh nhau

Chữ số 7 và 9 luôn đi liền với nhau nên ta coi như 1 chữ số X. Ta tìm số các số có 6 chữ số ( nhất định phải có x) trong tập hợp ${0,1,2,3,4,5,6,8,x}$.

Sau đó nhân kết quả trên với 2! chính là kết quả cần tìm

Diện tích ABC bằng 90=> AI.IB=90.

Viết đc phương trình AI=> Tham số A

Tham  số B theo pt BC=> hệ:

$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{EB}\\ AI.IB=90 \end{matrix}\right.$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} (C)$. Tìm hệ só góc k của đường thẳng (D0 đi qua $M(-1;2)$ sao cho d cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{A}$, $k_{B}$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B. Tìm k để $k_{A}+\frac{1}{k_{B}}$ min

$\frac{x+3}{M_1}>\frac{x+1}{M_1}>\frac{x+1}{M_2}$

Với $x\geq 0$ thì M1>M2 mà

Sao có thể suy ra $\frac{x+1}{M1}> \frac{x+1}{M2}$ được

Giải phương trình

$\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}-1=\sqrt{\frac{5x^{2}-2}{6}}$

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+(y^{2}-2y-2)\sqrt{x^{2}+2}-y^{3}+2y+4=0\\ x+\sqrt{x(y^{2}-6y+10)}=\sqrt[3]{x^{2}-4}+\sqrt{y^{2}+2}+2 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 16x^{2}+4xy+y^{2}=12\\ 8x^{2}+4xy-28x-5y=-18 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-2x-y+4}-\sqrt{4x+y+1}+x-1=0\\ x^{2}+3(y-6x)=5(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}-7) \end{matrix}\right.$

Cho a, b, c >0. Tìm min $P=(\frac{a}{b+c})^{2}+(\frac{b}{a+c})^{2}+2(\frac{c}{a+b+c})^{2}$

Nhận dạng tam giác ABC:

 $\frac{1}{1+cos^{3}A.cosB}+\frac{1}{1+cos^{3}B.cosC}+\frac{1}{1+cos^{3}C.cosA}=\frac{1}{1+cos^{2}A}+\frac{1}{1+cos^{2}B}+\frac{1}{1+cos^{2}C}$

a, b ,c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:

1) $\frac{a}{\sqrt{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{2a^{2}+2c^{2}-a^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\geq \sqrt{3}$

2) $ab+bc+ca\geq \frac{1}{5}(\sqrt{(2b^{2}+2c^{2}-a^{2})(2a^{2}+2c^{2}-b^{2}})+\sqrt{(2a^{2}+2c^{2}-b^{2})(2a^{2}+2b^{2}-c^{2})}+\sqrt{(2a^{2}+2b^{2}-c^{2})(2b^{2}+2c^{2}-a^{2})})$