Đến nội dung

bach7a5018

bach7a5018

Đăng ký: 19-02-2014
Offline Đăng nhập: 21-04-2017 - 09:54
****-

Trong chủ đề: Cho $x+y=1 (x>0; y>0)$. Tìm GTLN của $A=\sqrt...

18-10-2015 - 09:58

Bài 1: Cho $x+y=1 (x>0; y>0)$. Tìm GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Bài 2: Cho các số dương $a; b; c$. CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$

Bài 1: Ta có: $2\left( {x + y} \right) \ge \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)^2  \Leftrightarrow \sqrt x  + \sqrt y  \le \sqrt 2 $

Bài 2: Ta có: $\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + a}} + \frac{c}{{c + a + b}} < \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} < \frac{{a + c}}{{a + b + c}} + \frac{{b + a}}{{b + c + a}} + \frac{{c + b}}{{c + a + b}}$
$ \Leftrightarrow 1 < A < 2$
 

Trong chủ đề: Cmr $n^{n}-n^{2}+n-1\vdots (n-1)^{2...

17-11-2014 - 22:24

Cmr $n^{n}-n^{2}+n-1\vdots (n-1)^{2}, n\in \mathbb{Z}, n\geq 2$

đối với dạng này thì dùng quy nạp nhé bạn


Trong chủ đề: Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: $2^{x}+1=y^{2}$

15-11-2014 - 20:54

Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: $2^{x}+1=y^{2}$             (1)

Ta có: $\left ( 1 \right )\Leftrightarrow 2^{x}=\left ( y-1 \right )\left ( y+1 \right )$

Do $\left ( y+1 \right )-\left ( y-1 \right )=2$ nên y-1 và y+1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà dễ thấy y lẻ nên y-1 và y+1 là 2 số chẵn

Đặt $y-1=2^{m}$ và $y+1=2^{n}$ với m < n và $m,n\in N*$

Ta lại có:  $\left (y+1 \right )-\left ( y-1 \right )=2\Leftrightarrow 2^{n}-2^{m}=2\Leftrightarrow 2^{m}\left ( 2^{m-n}-1 \right )=2$

$\Rightarrow 2\vdots 2^{m}\Rightarrow 1\geq m\Rightarrow m=1\Rightarrow y=2^{1}+1=3\Rightarrow 2^{x}=8\Rightarrow x=3$

Vậy x = y = 3


Trong chủ đề: Cho n là hợp số>4. Chứng minh 1.2.3....(n-1)$\vdots n$.

13-11-2014 - 09:19

thì đề cho là hợp số mà bạn


Trong chủ đề: Giải phương trình nghiệm nguyên:$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$

09-11-2014 - 23:10

 Giải phương trình nghiệm nguyên:$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$        (1)

Bạn có thể tham khảo thêm cách 2 sau đây:

Ta có: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4x^2 + 4x + 1 = 4y^4 + 4y^3 + 4y^2 + 4y + 1 \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)^2 = \left( {2y^2 + y} \right)^2 + \left( {3y^2 + 4y + 1} \right)$

Ta cần tìm y để phương trình $\left( {2y^2  + y} \right)^2  < \left( {2x + 1} \right)^2  < \left( {2y^2  + y + 1} \right)^2 $ có nghiệm

Ta có:    $\left\{\begin{matrix} \left ( 2x+1 \right )^{2}-\left ( 2y^{2}+y \right )^{2}>0\\ \left ( 2y^{2}+y+1 \right )^{2}-\left ( 2x+1 \right )^{2}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y^4 + 4y^3 + 4y^2 + 4y + 1-4y^{4}-4y^{3}-y^{2}>0\\ 4y^4 + 4y^3 + 5y^2 + 2y + 1-4y^{4}-4y^{3}-4y^{2}-1>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^{2}+4x+1>0\\ x^{2}-2x>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+1 \right )\left ( 3x+1 \right )>0\\ x\left (x-2 \right )>0 \end{matrix}\right.$
 Suy ra y < -1 hoặc y > 2. Vậy với y < -1 hoặc y > 2 thì (2x+1)2 nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp   ( vô lí )
Vậy  $- 1 \le y \le 2 \Rightarrow y \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}$
Lần lượt thay y vào phương trình (1) ta thu được các cặp nghiệm
(x; y) = (0; 0); (0; -1); (-1; 0); (-1; -1); (5; 2); (-6; 2)