BysLyl

giải các phương trình sau :

$x^{2} + \sqrt{x + 2004} = 2004$

 

Ta có:

$x^{2}+x+\frac{1}{4}=x+2004+\sqrt{x+2004}+\frac{1}{4}$

=> $\left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}=\left ( \sqrt{x+2004}+\frac{1}{2} \right )^{2}$

Tới đây xét các trường hợp là xong

Nếu x và y đều ko chia hết cho 3 

x²;y² chia cho 3 dư 1 => x²+y² ko chia hết cho 3 (trái giả thiết)

=> x và y đều chia hết cho 3 => xy chia hết cho 9

$\left\{\begin{matrix} mx +2y=1 & \\ 2x -4y= 3 & \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Nhân 2 pt đầu rồi cộng lạI

=> 2x(m+1)=5

=> pt có nghiệm duy nhất khi m khác -1

Hơi tắt tí 

Cho: x,y thỏa mãn $3x+2y=13$ tìm min $x^2+y^2$

 

CHo $x^3+y^3+z^3=3xyz$ tính : $\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Phân tích thành nhân tử: x³+y³+z³=3xyz

=> (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)=0

*Nếu x+y+z=0 thì x+y=-z; y+z=-x; x+z=-y

=> Bt đã cho bằng -1

*Nếu x²+y²+z²-xy-yz-xz=0

=>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0 =>. x=y=z

=> Bt đã cho bằng 1/8

Cho a;b;c là số nguyên thỏa mãn: ab+ bc+ ca= 1.

CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là số chính phương

1+a²=ab+bc+ca+a²=(a+b)(a+c)

Hai cái sau tương tự 

$x^{2}+9\geq 6x

y^{2}+4\geq 4y$

=> $x^{2}+y^{2}+13\geq 2(3x+2y)$

=> $x^{2}+y^{2}\geq 13$

Dấu = khi x=3;y=2

-Nếu A thỏa mãn a và b thì A chia hết cho 125 => A ko thể có 2 chữ số. (loại)

-Nếu A thỏa mãn a và c thì A+7 chia 5 dư 2 ko là số chính phương (loại)

-Nếu A thỏa mãn a và d thì A-20 là số chính phương có tận cùng là 5 => A-20=25 => A=45

-Nếu A thỏa mãn b và c thì A+7 chia hết cho 7

=> A+7 chia hết cho 49 => A=42

-Nếu A thỏa mãn b và d thì A-20 là số chính phương chia 21 dư 1

=> A-20=64 => A=84

-Nếu A thỏa mãn c và d thì đặt A+7=x²; A-20=y²

=> x²-y²=27. đến đây giải pt ước số

$x^{2}\vdots 5$ =>$x\vdots 5$ =>$x^{2}\vdots 25$ 

 $x^{2}\leq 72$ => $x^{2}=25$

Cho $f(x)= ax²+bx+c>0$ với mọi $x$. $a,b,c$ là các số nguyên dương, $b$ khác $1$

Cm bất đẳng thức:

$\frac{2250a+1340b+4ac+2b+1}{b}\geq 2014$

@Viet Hoang 99: Chú ý tiêu đề

 

Câu 4(5 điểm) cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Gọi Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60^o và nằm về 2 phía của AB cắt đường tròn (O) lần lượt tai M;N.Đường thẳng BN cắt Ax ở E, đường thẳng BM cắt Ay ở F. Gọi K là trung điểm EF

1. Chứng minh rằng $\frac{EF}{AB}= \sqrt{3}$

2. Chứng minh OMKN nội tiếp

3.Khi tam giác AMN đều gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN .Đường thẳng qua M vuông góc vói AC cắt NC ở D. Xác định vị trí điểm C để diện tích MCD lớn nhất

                                                                   

xin lỗi vì không vẽ hình được, mọi người thông cảm

$\angle EMF=\angle ENF=90^{\circ}$

Suy ra MNFE nội tiếp.

=> $\angle MEF=\angle ANM=\angle ABM$

=> $\Delta AMB\sim \Delta FME$           (1)

=> $\frac{EF}{AB}=\frac{MF}{AM}$

tam giác vuông AME có góc MAF=60 => $\frac{EF}{AB}=\frac{MF}{AM}=\sqrt{3}$

b) Từ (1) => $\Delta KMF\sim \Delta OAM$

=> $\widehat{KMO}=\widehat{BMA}=90^{\circ}$

Cm tương tự => $\widehat{KMO}=\widehat{KNO}=90^{\circ}$

=> OMKN nội tiếp