Đến nội dung

einstein627

einstein627

Đăng ký: 01-03-2014
Offline Đăng nhập: 10-01-2017 - 13:54
****-

Đồng quy tại OI

13-12-2014 - 23:05

Tam giác $ABC$ với $AHa,BHb,CHc$ là 3 đường cao của tam giác.$Ia,Ib,Ic$ là 3 tâm bàng tiếp đối diện với đỉnh A B C của tam giác.CMR $IaHa,IbHb,IcHc$ đồng quy tại 1 điểm trên OI (O là tâm đường tròn ngoại tiếp I là tâm nội tiếp)


$f(x)=f(x+a)$

10-11-2014 - 15:56

em mới học pt hàm ai giúp em bài này với,giải bằng phương pháp lớp 10
$f:R\rightarrow R$
$f(x)=f(x+a)$


Đề thi chọn dự tuyển HSG lớp 10 KHTN (Lần 1)

20-08-2014 - 00:47

Câu $I$: Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5$. CMR $p-4$ ko thể là lũy thừa bậc $4$ của $1$ số nguyên.

 

Câu $II$: Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{matrix} x^3=y^3+56 & & \\ 3x^2-9x=y^2-y+10 & & \end{matrix}\right.$

 

Câu $III$:Cho tam giác $ABC$ nhọn. $P$ là điểm di chuyển trên $BC$. $(K)$, $(L)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $PAB$, $PAC$. Lấy $S$ $thuộc$ $(K)$ sao cho $PS//AB$, lây $T$ thuộc $(L)$ sao cho $PT//CA$.

a, CMR $(A,T,S)$ đi qua điểm cố định khác $A$ là $J$
b, GỌi $(K)$ cắt $CA$ tại  $E$,$(L)$ cắt $AB$ ở $F$ khác $A$. $BE$ cắt $CF$ ở $G$. CMR $PG$ đi qua $J$ khi và chỉ khi $AP$ đi qua tâm đg tròn Euler của tam giác $ABC$.

 

Câu $IV$:$a,b,c>0$ CMR
$\sum \frac{a(a^3+b^3)}{a^2+b^2+ab}\geq \frac{2}{9}(a+b+c)^2$
 

Câu $V$:Với $n$ là một số nguyên dương ta xét $1$ bảng ô vuông $n$ x $n$. Mỗi ô vuông con đk tô bởi $2$ màu đỏ và xanh. TÌm $n$ nhỏ nhất sao cho vs mỗi cách tô màu luôn có thể chọn đk $1$ hình chữ nhật các ô vuông con kích thước $m$ x $k$ $(2\leq k; m \leq n)$ mà bốn ô vuông con ở $4$ góc của hình chữ nhật này có cùng màu


Đề thi thử chuyên Nguyễn Huệ lần 3

12-05-2014 - 19:41

Bài 1

1,CMR

$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}< 2\sqrt{2014}$
2,Tìm tất cả các số nghuyên x,y thoả mãn

$x^{3}-xy+2x+2y+1=0$

 

Bài 2

1,GPT
$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=3x-3+2\sqrt{2x^{2}-x}$

2,Cho các số thực x,y,z thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

Tìm $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$

 

Bài 3

Cho điểm A thuộc nửa đường tròn đường kính BC, H là hình chiếu của A lên BC.Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiệp ABH và ACH. Đườg thẳng IJ cắt AB AC tại E và F

1,CMR AEF là tam giác cân

2,CMR BIJC nội tiếp

3,Tìm vị trí điểm A để CV HIJ Max

 

Bài 4

Cho m,n là 2 số tự nhiên thoả mãn $3m^{2}+m=4n^{2}+n$
CMR $m-n$ và $4m+4n+1$ là SCP

 

Bài 5 (dễ nhất bài)
cho 3 số dương x,y,z.CMR

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$


Đề thi thử chuyên Nguyễn Huệ lần 3

12-05-2014 - 19:40

Bài 1

1,CMR

$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}< 2\sqrt{2014}$
2,Tìm tất cả các số nghuyên x,y thoả mãn

$x^{3}-xy+2x+2y+1=0$

 

Bài 2

1,GPT
$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=3x-3+2\sqrt{2x^{2}-x}$

2,Cho các số thực x,y,z thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

Tìm $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$

 

Bài 3

Cho điểm A thuộc nửa đường tròn đường kính BC, H là hình chiếu của A lên BC.Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiệp ABH và ACH. Đườg thẳng IJ cắt AB AC tại E và F

1,CMR AEF là tam giác cân

2,CMR BIJC nội tiếp

3,Tìm vị trí điểm A để CV HIJ Max

 

Bài 4

Cho m,n là 2 số tự nhiên thoả mãn $3m^{2}+m=4n^{2}+n$
CMR $m-n$ và $4m+4n+1$ là SCP

 

Bài 5 (dễ nhất bài)
cho 3 số dương x,y,z.CMR

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$