songchiviuocmo2014

6) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3\\(x-1)^4=y\end{matrix}\right.$

 

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=4 && \\x^{4}+(y+1)^{2}=x^{3}(y+2)+xy+1 & & \end{matrix}\right.$

PT 2 $(x^3-y)(y+2-x)=0$ Thế vào liên hợp 

Bài 3 
Biến đổi pt 1 $x^4+2x^3-5x^2-6x-4+(y^2-7)=0\\$
$x^4+2x^3+x^2-6x^2-6x-4+(y^2-7)=0\\$
$[x(x+1)]^2 -6x(x+1) + (y^2-7) -4 =0\\$
Đặt

Mọi người tham khảo bài giải sau và cho biết ý kiến vì bài giải này có bạn bảo sai. Mọi người góp ý nha!

Ta có $\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y+z}{x}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{x+z}{y}\frac{z^{3}}{x+y}+\frac{x+y}{z}\geq 2(x+y+z)\geq 12$

Lại có: $\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$

=> dpcm

$\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$ thì
$A+ \frac{x+y}{z} + \frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}\geq A+6$

Ý trên của bạn làm ngược dấu bất đẳng thức rồi 

Mũ 4 bạn ạ !!!

Đã fix

Xét xem $y =0$ có phải nghiệm hệ không , ta có 
Chia pt 1 cho $y^2$ 
$2(x+\frac{1}{y^2}) + \sqrt{x^2+2\frac{x}{y^2}+\frac{1}{y^4}-5}=8$
Đặt  $t = x+\frac{1}{y^2}$

Chứng minh bất đẳng thức với a,b,c > 0 
$\sum(\frac{a}{a+b})^3 \geq \frac{3}{8}$

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}3x^2-4y^2+2(3x-2y)=-11 & & \\ x^2-5y^2+2x-5y=-11 & & \end{matrix}\right.$

Trừ 2 vế ta có $2(x^2+2x)+y^2+y = 0$ . Thế y^2+y vào pt 2 ta có 
$x^2+2x-5(-2(x^2+2x)) = 11$

$\frac{x}{y^3}+\frac{1}{yz} \geq \frac{2}{y^2}$
Tượng tự ta có các bất đẳng thức tương tự 
Ta có 
$\frac{x}{y^3} + \frac{y^3}{z} \frac{z^3}{x} +\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz}  \geq \frac{2}{x^2} +\frac{2}{y^2} + \frac{2}{z^2}$
Ma ta lại có $\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz} \leq  \frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2}$
Khi ta dùng bđt thức Cô si cho từng cặp một 
Vậy ta có đptm

Biến đổi hệ thành 

PT : $\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{x+1}- \sqrt[4]{x-1}$
Giải PT trên. Khó quá.

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$. CMR: $\sum \frac{a^{4}}{b+c}\geqslant 1$

Có sai sót gì chỉ bảo cho mình với nha . 
$\sum \frac{a^{4}}{b+c}\geqslant 1$
Thấy $\sum\frac{a^6}{a^2b+a^2c}\geq\frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^2b+b^2a+a^2c+c^2a+c^2b+b^2c}$
$\frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^2b+b^2a+a^2c+c^2a+c^2b+b^2c}$ $\geq$ $\frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{2(a^3+b^3+c^3)}$   =1
 

Mấu chốt là ở đây : 

Pt 1 $\Leftrightarrow  2y^3+y =\sqrt{1-x} + 2(1-x)\sqrt{1-x}$
Đến đây đặt $\sqrt{1-x} = a $
ta có $2y^2 + y = 2a^2 +a $
 

Đặt VT = A 
Tớ xin làm 1 cách , có vấn đề cứ góp ý . 
$\frac{a^3}{a+bc} + \frac{a+bc}{4} +\frac{1}{2} \geq \frac{3a}{2}$
...
Cộng vế theo vế ta có 
$A+\frac{a+b+c}{4}  +\frac{ac+ab+bc}{4} +  \frac{3}{2}  \geq \frac{3(a+b+c)}{2}$
$A\geq  \frac{5(a+b+c)}{4} - \frac{ac+ab+bc}{4} - \frac{3}{2}$
$A\geq  \geq \frac{15}{4} - \frac{3}{2} - \frac{(a+b+c)^2}{12} =\frac{3}{2}$
$W.E.D$

Bài này hướng làm là đường thằng theo đoạn đoạn cắt là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
mà qua M -> ráp vô . đc1 1 pt 
Pt thứ 2 sẽ là AB = AC , kq cho đẹp hệ cũng không khó giải