Hermione Granger

Đây chỉ là ý kiến cá nhân của mình thôi nhưng mình thấy hình như các bạn ĐHV THCS hoạt động nhiều hơn ở box BĐT và Đại số còn Hình học thì không được bằng. Rất mong các bạn chú ý nhiều hơn đến box này 

Cho các số thực dương $x,y,z$. Chứng minh rằng:

$\frac{ x^{2}+y^{2}}{x+y}+\frac{ y^{2}+z^{2}}{y+z}+\frac{ z^{2}+x^{2}}{z+x}\geq \sqrt{3\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2}\right )}$

Cho $a,b,c$ là các số không âm thoả mãn điều kiện :

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2\left ( ab+bc+ca \right )$

và $p,r,q$ là các số thực thoả mãn điều kiện $p+q+r =0$

Chứng minh rằng: $apq+bqr+crp \leq 0$

Với mọi số nguyên dương $m.n$, chứng minh rằng:

$\left | \frac{m}{n} - \sqrt{2}\right | \geq \frac{1}{n^{2}\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )}$

p.s: sửa dùm mình cái Tiêu đề với 

Cho $x, y, z$ là các số thực thoả mãn $xy + yz + zx =1 $. Tìm GTNN của :

 $P=10\left ( x^{2} + y^{2}\right ) + z^{2}$