Tom Xe Om

 

 

 

        b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (xy+2y^{2})(x+2)=-6 & \\ x(y+1)=-1 & \end{matrix}\right.$

 

 

Ta có $\left\{\begin{matrix} (xy-2y^2)(x+2)=-6 & \\ x(y+1)=-1& \end{matrix}\right.$ $<=>$ $\left\{\begin{matrix} (x-2y)(xy+2y)=-6 & \\ x-2y+xy+2y=-1& \end{matrix}\right.$ 
đến đây đặt $\left\{\begin{matrix} x-2y=a & \\ xy+2y=b& \end{matrix}\right.$ Áp dụng vi et đảo là ra dễ dàng hơn 

p/s: hình như bạn up sai đề 

chắc 2 tụi mình chỉ đỗ lớp toán tin là căng hê         hôm ra phòng thi thấy chúng nó cười tươi còn mình thì chán đéo hiểu gì luôn

chắc vậy quá hẹn gặp bác ở chuyên tin hem

chú em còn phần nào mà lo mấy môn đk làm được khong??????

còn cả bài cuối lẫn hai phần ở hình 

đi thi mình còn câu c bài hình và phần b bài cuối các bác ạ chắc trượt rồi    

óe bác còn làm được nhiều hơn em em mới lo nè 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ 

Năm học 2014 - 2015 

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN 

Thời gian làm bài 150 phút 

Bài 1. (2,0 điểm )

a) Cho $\large A=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$.Tìm x sao cho$A=\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương m để phương trình $(m+1)x^2-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\large A=x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là một số nguyên.

Bài 2. (2.0 điểm )

a) Giải phương trình $\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ y=\sqrt{3x-2}& & \end{matrix}\right.$

Cho biểu thức

$P=\frac{\left | x+y \right |+\left | x-y \right |+\left | xy+1 \right |+\left | xy-1 \right |}{\sqrt{x^2+1}.\sqrt{y^2+1}}$

Chứng minh rằng $2\leq P\leq 2\sqrt{2}$

$2PT(1)-PT(2)$ ta sẽ được $(x+y)^2-4(x+y)+4=0$ dễ rồi nha

Áp dụng BĐT CÔ Si ta có :

$\sqrt{2(1-x)}=\sqrt{2-2x}\leq \frac{1+2-2x}{2}=\frac{3-2x}{2}$

=> $f(x)=x+\sqrt{2(1-x)}\leq x+\frac{3-2x}{2}=\frac{2x+3-2x}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

ĐỀ CHÍNH THỨC 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ THI MÔN : TOÁN LỚP 9 - BẢNG A

Thời gian thi : 150 phút 

Bài 1: (2,0 điểm). 

a) Cho $a=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Chứng minh rằng $a$ là một nghiệm của phương trình $2013x^2-2014x+1=0$

b) Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn $xy+yz+zx=2014$. Tính giá trị của biểu thức :

$P=x\sqrt{\frac{(y^2+2014)(z^2+2014)}{x^2+2014}}+y\sqrt{\frac{(z^2+2014)(x^2+2014)}{y^2+2014}}+z\sqrt{\frac{(x^2+2014)(y^2+2014)}{z^2+2014}}$

Bài 2: (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: $x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x=y\\ y^3-3y=z\\ z^3-3z=4-x \end{matrix}\right.$

Bài 3: (1,0 điểm).

Cho các số hữu tỉ $a,b$ thỏa mãn $a^2+b^2+(\frac{ab+1}{a+b})^2=2$

Chứng minh rằng $\sqrt{ab+1}$ cũng là một số hữu tỉ.

Bài 4: (1.5 điểm).

 Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$; các đường thẳng $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$. Phân giác trong của góc $\widehat{DFC}$ cắt $AB$ tại $P$, cắt $CD$ tại $Q$. Chứng minh rằng;

a) $\Delta PQE$ cân.

b) $EF^2=FA.FD + EA.EB$

Bài 5: (2,5 điểm). 

Cho tam giác $ABC$ ( $AB<AC$ ) ngoại tiếp đường tròn $(O)$; $I,J$ lần lượt là các tiếp điểm của $(O)$ với các cạnh $AB,AC$. Gọi $(K)$ là đường tròn bàng tiếp trong góc $\widehat{BAC}$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $F,G$. Các đường thẳng $IJ$ và $BO$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{BHC}=90$

b) Gọi $M$ là giao điểm của $KC$ và $GF$; N là giao điểm của $IJ$ và $CO$. Chứng minh rằng $MN$ song song với $AC$.

Bài 6:(1,0 điểm).

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} xz+yz+3x+y=1\\ 2xz+yz+5x=1 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=xy(z+2)$

Bài 4 đã có ở đây http://diendantoanho...-afrac2x3y2xy2/

Bài 2 Ta có hệ tương đương với 

$ 3((x+y)^2+\frac{1}{(x+y)^2})+(x-y)^2=\frac{85}{7}$

$x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=\frac{13}{3}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x+y}=a& & \\ x-y=b& & \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương 

$\left\{\begin{matrix} 3(a^2-2)+b^2=\frac{85}{3} & & \\ a+b=\frac{13}{3}& & \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} xz+yz+3x+y=1 & \\   2xz+yz+5x=1&  \end{matrix}\right.$.

Tìm Min và Max của $P=xy(z+2)$

(trích đề thi học sinh giỏi cấp thành phố Hải Phòng bảng A sáng nay)

Chỗ cuối là dùng bđt ji hay biến đổi tương đương thôi bạn

Tương đương cũng ra mà cô si cũng ra đấy 

$x^2y=xxy\leq \frac{x^3+x^3+y^3}{3}$

$y^2x=yyx\leq \frac{y^3+y^3+x^3}{3}$

Cộng vế với vế :

$x^2y+y^2x\leq \frac{3(x^3+y^3)}{3}= x^3+y^3$

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z ta có:

$\frac{x+y+2010}{z+\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}}\leq \frac{x+y+2010}{x+y+z}$

Thực tế là bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

        $\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}\geq x+y$

<=>  $4(x^3+y^3)\geq (x+y)^3$

<=>  $x^3+y^3\geq x^2y+y^2x$

Cái này thì không khó để chứng minh 

Bài 1. Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện $7x^2+9y^2+12xy-4x-6y-15=0$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $S=2x+3y+5$

Bài 2. Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x^2+xy+2y^2=1$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=x-2y+3$

Bài 3. cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $3x^2+2y^2+5z^2+4xy-2xz+2yz=5$

Tìm GTLN và GTNN của $P=x+y$

??

Ta có $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$

     => $\frac{a(1+b)+2b(1+a)}{(1+a)(1+b)}=1$

     => $a(1+b)+2b(1+a)=(1+a)(1+b)$   

     => $a+ab + 2b + 2ab= 1 + a+ b+ab$

     => $b+2ab=1$

xin lỗi mình gõ thiếu