vkhoa

Đặt z = (x, y)
x = z * i
y = z * j
k = (i, j)
Giả sử k > 1 => x, y có ước chung z * k > z => vô lí vì z là ước chung lớn nhất => (i, j) = 1 => $(i^2, j^2) = 1$
$(x^2, y^2) = (z^2*i^2, z^2*j^2)$
$=z^2 * (i^2, j^2) = z^2 = (x, y)^2$ (đpcm)

h = (e, c)
e = i * h
c = j * h
Từ ch minh trên (bài #6) có (i, j) = 1 (1)
có (e, f) = 1
$\Rightarrow$ (i, f) = 1 (2)
(1), (2) $\Rightarrow$ (i, j * f) = 1
$\Rightarrow$ (h * i, h * j * f) = h
$\Rightarrow$ (e, c * f) = h = (e, c) (đpcm)
Ps: không biết có cách cm nào ngắn gọn hơn nữa không các bạn?

(e, f) = 1
$\Rightarrow$ (e, f * c) = (e, c)
$\Rightarrow$ d * (e, f * c) = d * (e, c)

Gọi d = (a, b)
Đặt b = d * e
$\Rightarrow $ (a, e) = 1 (1)
(a, bc) = (a, (d * c) * e) (2)
Vì (1) $\Rightarrow$ (2) = (a, d * c) = (a, (a, b) * c) (đpcm)

Bạn giải thích cho mình chỗ "gọi d=(a,b). Đặt b=d*e thì (a,e)=1" được không bạn?

Bài giải trên mình làm sai rồi. Sai ngay chỗ bạn thắc mắc (a, e) = 1
Giải lại như sau
Đặt d = (a, b)
a = d * e
b = d * f
g = (e, f)
Nếu g > 1 suy ra a, b có ước chung d * g > d, => vô lí vì d là ước chung lớn nhất
=> (e, f) = 1
(a, b * c) = (d * e, d * f * c) = d * (e, f * c) = d * (e, c) = (d * e, d * c) = (a, (a, b) * c) (đpcm)

mình nhầm (a,bc)=(a,(a,b)c)

Gọi d = (a, b)
Đặt b = d * e
$\Rightarrow $ (a, e) = 1 (1)
(a, bc) = (a, (d * c) * e) (2)
Vì (1) $\Rightarrow$ (2) = (a, d * c) = (a, (a, b) * c) (đpcm)