fifa

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x-y+3\geqslant 0& & \\ & & \\ y+2\geqslant 0 & & \end{matrix}\right.$=>$\left\{\begin{matrix} x\geqslant -5 & & \\ y\geqslant -2 & & \end{matrix}\right.$

Từ pt (1) ta được

$(x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2(x^{2}+x)-(x-y+3)+4$(*)

Đặt a=x²+x, b=$\sqrt{x-y+3}$

(*)<=>(b-2)(a+b+2)=0 =>b=2 hoặc a+b+2=0

TH1:b=2=>x=y+1.Thay vào (2) được

$x^{2}-9=(2x+1)(4x^{2}-12x+11)(\sqrt{x+1}-2)$

<=>$(x-3)(x+3)=(2x-1)(4x^{2}-12x+11)(\sqrt{x+1}-2)$

Ta thấy x-3=(x+1)-4=$(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+1}+2)$

=>$(\sqrt{x+1}-2)\left \{(\sqrt{x+1}+2)(x+3)-(2x-1)(4x^{2}-12x+11)\right \}=0$

Sau đó đặt $\sqrt{x+1}$=c tìm được nghiệm 

TH2 tương tự

Bạn có thể giải TH2 và đoạn cuối TH1 được không? Mình thấy nghiệm lẻ lắm.

$\sqrt{2x^2-6xy+5y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=2(x+y)$

 

$\rightarrow x+y >0$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2-6xy+5y^2}=2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}$

 

$\rightarrow 2x^2-6xy+5y^2=[2(x+y)-\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}]^2$
 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x^2+4xy+3y^2$

 

$\rightarrow (x+y)\sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=(x+y)(x+3y)$

 

$\rightarrow \sqrt{2x^2+2xy+13y^2}=x+3y$ (do $x+y>0$)

 

$\rightarrow x^2-4xy+4y^2=0$

 

$\iff (x-2y)^2=0$

 

$\iff x=2y$

 

Đến đây bạn thay xuống pt (2)...

Thực ra PT (1) mình làm được rồi. Chỉ còn đoạn thay vào PT (2) là mình chưa làm được . Bạn có thể giải thích rõ hơn được không?

bạn xem lại đề cái khi thay $a=b=c=\frac{1}{4}$ vào cả hai bài đều không đúng

 

U-Th

Mình sửa lại đề bài rồi

Bài 1

Đặt $n+25=k^{2} \Leftrightarrow n=(k-5)(k+5)$

mà $(k-5;k+5)=10 ; n=2^{p}3^{q}$

nên $k+5=2$ hoặc $k-5=2$ 

Từ đó ta tính được n=24

 

Bạn giải sai rồi. $n=3456$ vẫn thỏa mãn.

cái này mò thôi

Nhưng phải có cơ sở thì mới mò được chứ bạn?