hoctrocuaZel

Câu 4 em cm như thê này

Có: $a_{1+2+..+2^h}=0\Rightarrow a_{2(1+2...+2^h)}=2.0+1=1$

Đến đây thì làm như kiểu $a_2=1$; lên $a_{2079}=2016$ thì xong

câu số dùng $a^m+1,a^n+1)=a^{(m,n)}+1$ thì $(m,n)=m$

Chứng minh rằng n! không chia hết cho 2ⁿ

$v_2(n!)=[\frac{n}{2}]+...+[\frac{n}{2^x}]<n$

Cho tam giác $ABC$. Dựng ngoài tam giác 2 tam giác cân đồng dạng $ABP , ACQ$ đều cân ở $A$.

$CP$ cắt $BQ$ tại $R. O$ là tâm $(BRC)$

Chứng minh: $AO$ vuông góc $PQ$

 

Do tiếp tuyến tại $B,D$ và $CA$ đồng quy nên $ABCD$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow E(DB,AC)=-1\Rightarrow E(DB,QC)=-1$

Mặt khác do tiếp tuyến tại $C,D$ và $AQ$ đồng quy nên $ADEC$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow D(QC,EA)=-1\Rightarrow E(DR,QC)=-1$

$\Rightarrow \overline{B,E,R}.\blacksquare$

 

Câu 2 có 2 vấn đề tớ chưa hiểu

1/ $\Rightarrow D(QC,EA)=-1\Rightarrow E(DR,QC)=-1$

2/ $\Rightarrow \overline{B,E,R}.\blacksquare$

@baopbc: Cậu kéo dài $DE$ cắt $QC$ tại $T$ thì suy luận đó chí qua phép chiếu xuyên tâm thôi mà!

Bài 1:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $E$ là điểm nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến $EC, ED. AD$ giao $BC$ tại $F$ sao cho $F$ nằm trong $(O)$.

Chứng minh rằng $EF\perp AB$.

Bài 2:

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O). P$ nằm trên tia $AC$ sao cho $PB, PD$ tiếp xúc với $(O)$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ cắt $PD$ tại $Q, AD$ tại $R. E$ là giao điểm thứ hai của $AQ$ và $(O)$.

Chứng minh rằng $B,E,R$ thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nhọn. Một điểm D thay đổi trên BC. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD.

a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IJD luôn đi qua một điểm cố định

b) Gọi P,M là tiếp tuyến của (I) với AB,BC; gọi N,Q là tiếp tuyến của (J) với AC,BC. Gọi X là giao điểm của PM và NQ. Chứng minh XD vuông góc với IJ

3/b

$f(x)=2(x-a)(x-2014)(x-2015)+1\Rightarrow f(2016)-f(2013)=2(2016-a).2-2(2013-a).-1.-2=4(2016-2013)$

Cho $f(-1)=0,f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1)$ 
Tìm $f(x)$ và tính $f(2014)$

$f(x)$ là hàm bậc 4.

Tìm f: N* --> N* thỏa mãn:

f(f(f(n))) + f(f(n)) + f(n) = 3n với n nguyên dương

Mình làm như thế này :v

Đặt: $a_0=n;a_{n+1}=f(a_n)$

Khi đó, có: $a_{n+3}+a_{a+2}+a_{n+1}-3.a_n=0$

Xét phương trình dạng đặc trưng:  $\lambda ^3+\lambda ^2+\lambda -3=0\Rightarrow \lambda \in {1;1\pm \sqrt{2}i}$

Khi đó, có dạng tổng quát là: $a_n=A+(B.cos\frac{\pi n}{2}+c.sin\frac{\pi n}{2})+Dn$

Tính $f(n)-n=a_1-a_0$ rồi thay vào giả thiết là ra/

$VT\leqslant \frac{a}{2a(a+b)}=\frac{1}{2(a+b)}\leqslant \frac{1}{8}(1/a+1/b+1/c).2=3.4$

dấu bằng thế nào a ns rõ đc ko

Thay vào được:

$VT\geqslant \frac{1}{2}[(a+b)(c^2+ab)+(a-b)(ac-bc)]^2+12a^2b^2c^2=\frac{1}{2}[(a+b)(a+c)(b+c)-4abc]^2+12a^2b^2c^2$

Dấu bằng tự tính đi :v

Bài 3 (Đề thi thử số 2 báo THTT số 449 tháng 11/2014)

 

Cho $a.b.c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=\frac{1}{6}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$\mathbb{P}=\frac{1}{a^4(2b+1)(3c+1)}+\frac{1}{16b^4(3c+1)(a+1)}+\frac{1}{81c^4(a+1)(2b+1)}$$

$a=x;2b=y;3c=z=>xyz=1.P=\sum \frac{x^4}{(y+1)(z+1)}$

Dùng $AM-GM$ 4 số là xong :v

Có ai làm được câu hình kg ạ!

Cả 2 ngày í ạ :v