hoctrocuaZel

1. Cho pt: $x+2(x-1)^2+3(x-1)^3+..+n(x-1)^n-7/4=0$

a/ Cm pt có 1 nghiệm duy nhất >1 với mọi n nguyên dương, kí hiệu là $x_n$.

b/ Tim  $limx_n$

2.

cho $(u_n)$:

$u_n=(n^2+1)cos(\frac{n\pi }{2\sqrt{n^2+1}})$

a/ CM: $u_n>3/4$

b/ Tìm lim $u_n$.

3.

$x_1=\sqrt{3};x_{n+1}=\sqrt{9x_n^2+11x_n+3}$

Tìm lim $x_{n+1}/x_n$

Cho tam giác $ABC$, trọng tâm $G$.

$A_1,B_1,C_1$ là hình chiếu $G$ lên $BC,CA,AB$.

$A_2,B_2,C_2$ đối xứng $A_1,B_1,C_1$ qua $G$.

Chứng minh $AA_2,BB_2,CC_2$ đồng quy.

Cho tam giác $ABC$. Dựng ngoài tam giác 2 tam giác cân đồng dạng $ABP , ACQ$ đều cân ở $A$.

$CP$ cắt $BQ$ tại $R. O$ là tâm $(BRC)$

Chứng minh: $AO$ vuông góc $PQ$

Bài 1:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $E$ là điểm nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến $EC, ED. AD$ giao $BC$ tại $F$ sao cho $F$ nằm trong $(O)$.

Chứng minh rằng $EF\perp AB$.

Bài 2:

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O). P$ nằm trên tia $AC$ sao cho $PB, PD$ tiếp xúc với $(O)$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ cắt $PD$ tại $Q, AD$ tại $R. E$ là giao điểm thứ hai của $AQ$ và $(O)$.

Chứng minh rằng $B,E,R$ thẳng hàng.

Cho $N$ là số nguyên dương. Biết rằng trong tập hợp ${1;2;3;..;N}$ có chứa 2016 số, mỗi số dạng $x^2+y^2$; x,y nguyên. 

CMR: tồn tại $N$ số ng dương liên tiếp trong đó có đúng 2015 số dạng $x^2+y^2$