Trinh Cao Van Duc

 Cho 51 số nguyên dương khác nhau có 1 chữ số và có 2 chữ số. CMR ta có thể chọn ra 6 số nào đó mà bất cứ 2 số nào trong số đã lấy ra ấy không có chữ số hàng đơn vị giống nhau cũng không có chữ số hàng chục giống nhau.

Trên các cạnh của tam giác ABC lấy các điểm M,N,P sao cho

$\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{NB}-2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0}$.Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AN}$ qua  $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AP}$,từ đó suy ra M,N,P thẳng hàng

Chứng minh: $B\setminus\bigcap_{i=1}^{n}A_{i}=\bigcup_{i=1}^{n}(B\setminus A_{i})$

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c\leq \frac{3}{2}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$S=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$

1/ Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và N là điểm thuộc AC sao cho $AN=2NC$. Đường thẳng MN cắt BC kéo dài tại I.Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác INC=18

2/Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , một đường thẳng d di động đi qua G và cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự M và N 

chứng minh: $T=\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=const$

Cho điểm M cố đinh nằm ngoài đường tròn (O;R),vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O;R)(A,B là các tiếp điểm).Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C (C khác A và B). Vẽ tiếp tuyến qua C cắt MA tại H và MB tại I. Đường thẳng AB cắt OH,OI lần lượt tại N và K. chứng minh

a) $\widehat{OBN}=\widehat{OIN}$

b) 4 điểm N,H,I,K thuộc 1 đường tròn

c) Tỉ số $\frac{IH}{NK}=const$ khi C di chuyển trên cung nhỏ AB của đường tròn (O;R)

Là như thế này

$x^{3}=\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )^{3}$

$=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3.\sqrto[3]{\left ( 9+4\sqrt{5} \right )\left ( 9-4\sqrt{5} \right )}.\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )$

$=18+3x\Rightarrow x^{3}-3x-18=0$

. ko phải . câu 2.b) ý thứ 2 ấy. tính nghiệm dạng thập phân ấy

Câu 1 (5 điểm) 

   Cho phân thức $P=\frac{n^{3}+2n^{2}-1}{n^{3}+2n^{2}+2n+1}$ với $n\epsilon \mathbb{Z}$ và n khác $-1$

 a) Rút gọn P.

 b) Chứng minh giá trị của phân thức trong câu a) tại n là một phân số tối giản.

Câu 2 (5 điểm)

 a) Giải phương trình: $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

 b) Chứng minh $x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ là nghiệm của phương trình $x^{3}-3x-18=0$ Từ đó tính giá trị của x ở dạng thập phân.

Câu 3 (3 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3x^{2}+4y^{2}+6x+3y-4=0$

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác ABC.Các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại $A_{1},B_{1},C_{1}$. Xác định vị trí của điểm M để biểu thức $\frac{A_{1}M}{AM}+\frac{B_{1}M}{BM}+\frac{C_{1}M}{CM}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC,M là điểm nàm trong tam giác ABC.Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH,BC. Hai đường phân giác của các góc $\widehat{ABD},\widehat{ACE}$ cắt nhau tại K.

a) Chứng minh $KE=KD$

b) chứng minh ba điểm M,N,K thẳng hàng.

Hai đường tròn cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.

Gợi ý:
$S_{chung}=S_{2quat}-S_{ABCD}$

$S_{2quat}=\frac{pi.3.60}{360}+\frac{pi.1.120}{360}$ làm vầy có đúng ko ?

Tổng của một số nguyên với số nghịch đảo của nó bằng 4,25 thì số đó là số mấy

Đặt $AB=c$ ; $AB=b$

Kẻ đường cao $AH$

Xét $\Delta ABH$ vuông có $\widehat{B}=60^{\circ}$ nên $BH=\frac{1}{2}c$ 

$\Rightarrow HC=5-\frac{1}{2}c$

Theo Pytago tính đc $AH=\frac{c\sqrt{3}}{2}$

Tiếp tục áp dụng định lí Pytago cho $\Delta AHC$ có :

$b^2=(\frac{c\sqrt{3}}{2})^2+(5-c)^2=25-10c-\frac{1}{4}c^2$

Mà $b+c=12\Rightarrow b=12-c$

Thay vào ta đc: $(12-c)^2=25-10c+\frac{7}{4}c^2$

Giải pt tìm đc $c$

Hay 

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60^{\circ}$, BC=5 , AB+AC=12. Tính AB

$\Delta ABK$ cân tại K $\Rightarrow$ KO vừa là trung tuyến vừa là đường cao 

ok

$\widehat{BAC}=30^{\circ}\Rightarrow BC=\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$

Theo Pytago tính đc $CA=3$ 

$\Delta AKO$ đồng dạng $\Delta ABC$ theo tỉ số $\frac{AO}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{AK}{AB}$

giờ thì dễ tính rồi.

à à khoan làm sao chứng minh được tam giác AKO vuông  tại O ?

$\widehat{BAC}=30^{\circ}\Rightarrow BC=\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$

Theo Pytago tính đc $CA=3$ 

$\Delta AKO$ đồng dạng $\Delta ABC$ theo tỉ số $\frac{AO}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{AK}{AB}$

giờ thì dễ tính rồi.

ok cám ơn