bluered

Giải các phương trình:

a) $\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{{{x}^{2}}+2x-3}$

b) $(x+3\sqrt{x}+2)(x+9\sqrt{x}+18)=168x$

Cho $a,b,c$ là ba số không âm, thỏa măn $a^2+b^2+c^2=1$ Chứng minh rằng

$\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2c+3}\leq \frac{1}{2}$

cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

Chứng minh rằng $\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}

$\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}\Leftrightarrow (\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB})^2 \geq3$

Mà 

Cho z, y, z là ba số dương thỏa mãn  ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}=3$ . Chứng minh ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}\ge {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}$

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:

$$P=\frac{1}{2a+3c+c+6}+\frac{1}{2b+3c+a+6}+\frac{1}{2c+3a+b+6}$$