lethutang7dltt

Với $a,b,c>0$,chứng minh rằng:

$\frac{a^{6}}{b^{2}c^{2}}+\frac{b^{6}}{c^{2}a^{2}}+\frac{c^{6}}{a^{2}b^{2}}\geqslant ab+bc+ca$

BÀI 1:Tìm tất cả các số tự nhiên lẻ nsao cho (n-1)! không chia hết cho n².

BÀI 2:Nghiệm của  phương trình x²+ax+b+1 là số tự nhiên.CMR:số a²+b² là hợp số.

BÀI 3:Tìm tất cả các số tự nhiên mà mỗi số bằng bình phương của số tất cả các ước của nó.

BÀI 4:CMR:số 100...001 trong đó có 2¹⁹⁷⁴+2¹⁰⁰⁰-1 chữ số 0 là hợp số.

BÀI 5:Số n!có thể có tận cùng bằng 1976000...000 hay không?

BÀI 6:Tìm tất cả  số nguyên tố có dạng p^p+1(p là số tự nhiên) chứa không quá 19 chữ số.

BÀI 7:CMR:trong các số [2^k.$\small \inline \bg_white \sqrt{2}$] có vô số hợp số.

BÀI 8:CMR:tồn tại vô số số tự nhiên n sao cho n² khác x²+p(p là số nguyên tố và x là số tự nhiên).

BÀI 9:CMR: số 1979²+2¹⁹⁷⁹ là số nguyên tố cùng nhau với 1979.

BÀI 10:CMR:bất cứ số nguyên tố nào có dạng 2^2^n +1(n là số tự nhiên)đều không viết được dưới dạngcủa hai lũy thừa bậc 5.

Giải phương trình sau:

$x^{2}+4x+5=4\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}$

@Viet Hoang 99: Bài này của tạp chí TTT2 số 133, hết tháng 4 mới hết hạn.

Cho x,y,z,t là các số tự nhiên.CMR:

M=(x/x+y+z)+(y/x+y+t)+(z/y+z+t)+(t/z+t+x) có giá trị không phải là số tự nhiên.

Cho tam giác nhọn ABC với  $\widehat{BAC}=60^o$ độ.Cmr: $BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC$