Đến nội dung

littlemiumiu21

littlemiumiu21

Đăng ký: 10-04-2014
Offline Đăng nhập: 23-06-2014 - 19:01
-----

Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

14-06-2014 - 13:18

(Câu cuối đề thi thử vào 10 trường THCS Dương Xá) 
$180/$
Cho $x+xy+y=8
Tìm GTNN P=x^{3}+y^{3} +x^{2} +y^{2}+5x+5y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$


Trong chủ đề: Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh năm 2014-2015 môn toán...

13-06-2014 - 09:31

Xét $p=2 => q=2$ thỏa mãn

      $p=3 =>q=0$ không thỏa mãn

Với $p\geq 5$ phương trình trở thành

    $(p-3)(p+3)=8q$

Vì p là số nguyên tố $\geq$ 5 nên p lẻ nên vế trái chia hết cho 16$=> 8q \vdots 16$

Từ đó $=>$ q chẵn 

  mà q nguyên tố nên q=2

 Vậy phương trình có cặp nghiệm duy nhất p=5,q=2

 p=2 thì q=2 thế nào  ạ?


Trong chủ đề: Sách ôn thi vào trường chuyên toán

22-04-2014 - 13:23

Quyển này khá hay, các chuyên đề cũng được biên soạn đầy đủ, bài tập cũng khá nhiều;  nhưng cái giá tiền hơi bị mắc tí: 80.000đ.
Mình khuyên bạn nên dùng quyển sách này  :lol:  mặc dù mình không dùng.

đang đọc muốn sặc luôn =)))))))))))


Trong chủ đề: Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên thành phố Hà Nội

22-04-2014 - 13:20

 Bài I 

1 tìm các số tự nhiên n để $7^{2013}+3^{n}$ có chữ số hàng đơn vị là 8

2 cho a,b là các số tuwh nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$

chứng minh p là hợp số

Bài II

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 

               $x^{2} -3y^{2}+2xy-2x+6y-8=0$

2)giải hệ

                $2x^{2}+xy+3y^{2} -2y-4=0$

                $3x^{2} +5y^{2} +4x-12=0$

Bài III

        với a,b là các số thực thỏa mãn $a+b+4ab=4a^{2}+4b^{2}$ tìm max của A=$20(a^{3}+b^{3}) -6(a^{2}+b^{2})+2013$

Bài IV

cho tam giác ABC ko phải là tam giác cân . Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC ,AC ,AB lần lượt tại M,N,P

đường thẳng NP cắt BO,CO tại E và F

1 CM $ \widehat{OEN}$ và $\widehat{OCA}$ bằng nhau hoặc bù nhau

2 B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

3 gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF .chứng minh O,M,K thẳng hàng

Bài V

trong mặt phẳng cho 6 điểm $A_{1} ;A_{2}...A_{6}$ trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .CMR trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi <2013

 

 

ức chế cái đề anh quá@@~

like nếu cần thiết:D

Có đề anh k up qua tin nhắn hộ mình với ^^


Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

17-04-2014 - 19:36

Ta có :$(1-a)^3(1-b)^5(1-c)^8=(3a+5b+8c-a)^3(3a+5b+8c-b)^5(3a+5b+8c-c)^8=(2a+5b+8c)^3(3a+4b+8c)^5(3a+5b+7c)^8$

Theo Cosi thì $(2a+5b+8c)^3(3a+4b+8c)^5(3a+5b+7c)^8\geq (15\sqrt[15]{a^2b^5c^8})^3(15\sqrt[15]{a^3b^4c^8})^5(15\sqrt[15]{a^3b^5c^7})^8=(15^{16})(a^3b^5c^8)$

Dấu = khi $a=b=c=\frac{1}{16}$

$150$ C2: Bdt can CM
$<=> (\frac{1-a}{a})^{3}(\frac{1-b}{b})^{5}(\frac{1-c}{c})^{8} \geq 15^{16}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x=\frac{a}{1-a} & & \\ y=\frac{b}{1-b}& & \\ z=\frac{c}{1-c}& & \end{matrix}\right. => a=\frac{x}{1+x};b=\frac{y}{1+y};c=\frac{z}{1+z}$ và $x,y,z>0$ tm $\frac{3x}{1+x}+\frac{5y}{1+y}+\frac{8z}{1+z}=1$

CM:$x^{3}y^{5}z^{8}\leqslant \frac{1}{15^{16}}$
Mà $1=\frac{3x}{1+x}+\frac{5y}{1+y}+\frac{8z}{1+z}=\frac{x}{1+x}+\frac{x}{1+x}+\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}+\frac{y}{1+y}+\frac{y}{1+y}+\frac{y}{1+y}+\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}+\frac{z}{1+z}+\frac{z}{1+z}+\frac{z}{1+z}+\frac{z}{1+z}+\frac{z}{1+z}+\frac{z}{1+z}+\frac{z}{1+z}$

và $\frac{1}{1+x}=1-\frac{x}{1+x}\geq 15\frac{\sqrt[15]{x^{2}y^{5}z^{8}}}{\sqrt[15]{(1+x)^{2}(1+y)^{5}(1+z)^{8}}}$

CMTT Nhân theo từng vế =>dpcm
 

Chú ý: Gõ công thức toán kẹp $ vào đầu và cuối, không kẹp vào phần tiếng Việt, 
Thêm nữa là gõ tiếng Việt có dấu. (Mà bạn gõ cứ như kiểu nhớ công thức toán ấy, toàn bị thiếu ngoặc " } " ở cuối)