DIEUTHUYEN

Đặt $a/x=m;b/y=n;c/z=p$

$\Rightarrow m+n+p=2$

Cháu nghĩ $GT$ phải là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0$

Khi đó: $1/m+1/n+1/p=0\Leftrightarrow mn+np+pn=0$

Từ đó $D=m^2+n^2+p^2=(m+n+p)^2-2(mn+np+pm)=4-2.0=4$

 

P/s: Chứ $GT$ như đề bài thì cháu chịu

Tôi cũng nghĩ đề bài đánh nhầm, nghi ngờ là một trong hai tổng bằng không thì mới tính được.

pt$\Leftrightarrow$$x-\frac{1}{2}\sqrt{x^{2}-1}=x\sqrt{x^{2}-4}-\frac{1}{2}\sqrt{(x^{2}-1)(x^{2}-4)}$

đặt .....

   $\Rightarrow x-\frac{1}{2}a=xb-\frac{1}{2}ab$  

bậy giờ thì chỉ phân tích thành nhan tử.

Điều kiện phương trình bạn chưa tìm. Giá trị x chỉ nhận mỗi giá trị dương thôi à? Tóm lại chẳng có đầu, chẳng có cuối. Mình không hiểu lắm.

 

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VINH

ĐỀ THI PHÁT HIỆN HSG TOÁN LỚP 7-NĂM HỌC 2011-2012

Bài 1:
a) Thực hiện phép tính:
$A=\frac{2^{12}.3^{5}-4^{6}.9^{2}}{(2^{2}.3)^{6}+8^{4}.3^{5}}-\frac{5^{10}.7^{3}-25^{5}.49^{2}}{(125.7)^{3}+5^{9}.14^{3}}$
b) Hãy so sánh $A$ và $B$ biết :$A=\frac{10^{2010}+1}{10^{2011}+1}$ ; $B=\frac{10^{2011}+1}{10^{2012}+1}$
Bài 2
a. Tìm $x$ biết : $|x-\frac{1}{2}|+\frac{2}{3}=|\frac{2}{3}-2,5|$
b. Tìm số nguyên $n$, biết: $2^{-1}.2^{n}+8.2^{n-1}=288$
Bài 3 :
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo $\frac{3}{5}:\frac{2}{3}:\frac{3}{4}$ . Biết rằng tổng các bình phương của 3 số đó bằng 4921. Tìm số A.
Bài 4 :
Cho tam giác cân $ABC$, $AB=AC$, các phân giác $AD;BE$ cắt nhau tại $I$. $M$ trung điểm của $EC$. Chứng minh:
a) Tam giác $IBC$ cân
b) $DM//BE$
c) BIết $AD=\frac{1}{2}BE$ tính các góc tam giác $ABC$
Bài 5
Chứng tỏ rằng số $0,7.(2013^{2017}+2017^{2013})$ là số tự nhiên.

 

Hướng dẫn bài 3

+ Gọi ba số được chia ra bởi số A lần lượt là x, y, z.

+ Theo bài ra ta có $x:y:z=\frac{3}{5}:\frac{2}{3}:\frac{3}{4}$ hay $\frac{x}{\frac{3}{5}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}=\frac{z}{\frac{3}{4}}=k$.

+ Thay $x=\frac{3}{5}k;y=\frac{2}{3}k;z=\frac{3}{4}k$ vào $x^{2}+y^{2}+z^{2}=4921$ ta được $k^{2}=3600\Rightarrow k=\pm 60$.

+ Với $k=60$ thì $x=36;y=40;z=45\Rightarrow A=121$.

+ Với $k=-60$ thì $x=-36;y=-40;z=-45\Rightarrow A=-121$.

giẩi hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+y^{4}+1=3y^{2} & & \\ xy^{2}+x=2y & & \end{matrix}\right.$

mọi người ơi giúp mình với 

Hướng dẫn:

+ Vì $x=y=0$ không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

+ Xét x khác 0 thì hệ phương trình được viết thành

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+\left ( y^{2}+1 \right )^{2}=5y & & \\ y^{2}+1=\frac{2y}{x} & & \end{matrix}\right.$.

+ Xét y khác 0 thì hệ được viết lại thành

$\left\{\begin{matrix} x^{4}-5x^{2}+4=0 & & \\ y^{2}+1=\frac{2y}{x} & & \end{matrix}\right.$.

+ Do đó hệ đã cho tương đương với $x^{2}=1\cup x^{2}=4$.

+ Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là $(1;1),(-1;-1)$.

Cho biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^{2}}}}$

a. Rút gọn A

b. Tìm $a\in N*$ và $a>8$ để A có giá trị nguyên

Hướng dẫn:

Câu a)

+ Nếu $a\in (4;8]$ thì $A=\frac{4x}{4-x}$.

+ Nếu $a>8$ thì $A=\frac{2a}{\sqrt{a-4}}$.

Câu b)

+ Nếu $\sqrt{x-4}$ là số vô tỷ thì A là số vô tỷ (loại).

+ Nếu $\sqrt{x-4}$ là số hữu tỷ thì $\sqrt{x-4}$ là số nguyên.

+ A được viết lại thành: $A=2\sqrt{a-4}+\frac{8}{\sqrt{a-4}}$ là số nguyên $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-4}$ là ước của 8 $\Leftrightarrow$ $x=20;x=68$.