Đến nội dung

mylinh998

mylinh998

Đăng ký: 03-05-2014
Offline Đăng nhập: 20-06-2014 - 08:15
-----

Trong chủ đề: [Lớp 10] SAI LẦM Ở ĐÂU?

08-05-2014 - 18:17

Bài toán 7

Tại sao cách giải của mình lại đi đến mấu thuẫn?

 

Bài toán: Cho tam giác ABC: A(2;0), B(4,1), C(1,2). Viết phương trình đường phân giác trong tại A.

 

Bài giải:

$\overrightarrow{AB}=(2,1), \overrightarrow{AC}=(-1;2)$

 

Gọi (d) là đường phân giác cần tìm có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=(a,b)$  $(a^2+b^2\neq 0)$

 

Khi đó, rõ ràng ta có:

 

$\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u_d})=\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{u_d})$

 

$\Rightarrow \frac{2a+b}{\sqrt{5}\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{-a+2b}{\sqrt{5}\sqrt{a^2+b^2}}$

 

$\Rightarrow 3a=b$ Chọn $a=1,b=3 \Rightarrow (d): x+3y-2=0$

 

Nhưng khi thay tọa độ B và C vào thì B,C nằm cùng phía do với (d). Tại sao nhỉ?????


Trong chủ đề: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu c = c.Cos2B + b.Sin2B

07-05-2014 - 22:52

Câu 1. Nếu thay như vậy, ta làm như bình thường được $\widehat A=60^o \Leftrightarrow \cos (B+C)=\cos 120^o=-\frac{1}{2}$

Sau đó sử dụng biến đổi tích thành tổng.

Ta co:

 

$\cos B\cos C=\frac{1}{4}$

 

$\Leftrightarrow \cos (B-C)+\cos (B+C)=\frac{1}{2}$

 

$\Leftrightarrow \cos (B-C) -\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

 

$\Leftrightarrow \cos (B-C)=1$

 

$\Leftrightarrow B-C=0$ (do B,C là các góc của 1 tam giác)

 

$\Leftrightarrow B=C=60^o$

 

Vậy trường hợp này tam giác ABC cx là tam giác đều.

 

Câu 2. Thế này nhé, theo định lí sin ta có:

 

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=2RsinA\\b=2RsinB
\\c=2RsinC

\end{matrix}\right.$

 

Bạn thay a,b,c vào biểu thức sẽ ra thôi. Còn công thức hạ bậc 2 thì bạn có thể xem lại ở link dưới ;)

 

7. Công thức hạ bậc


Trong chủ đề: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu c = c.Cos2B + b.Sin2B

07-05-2014 - 22:31

Câu bonus nè :)) bạn nhớ áp dụng định lí sin và cos nhiều trong giải toán nhé hihi

 

$(a+b+c)(b+c-a)=3bc$

$\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2+2bc=3bc$

$\Leftrightarrow 2bc\cos A-bc=0$

$\Leftrightarrow 2\cos A-1=0$ (b,c>0)

$\Leftrightarrow \cos A=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \widehat{A}=60^o$


Trong chủ đề: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu c = c.Cos2B + b.Sin2B

07-05-2014 - 22:22

Câu 3. Câu này làm tương tự câu 1 lại nhá ;)

 

$(1)\Leftrightarrow b^3+c^3-a^3=a^2b+a^2c-a^3$

$\Leftrightarrow b^3+c^3=a^2(b+c)$

$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$

$\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2=bc$

$\Leftrightarrow 2bcCosA=bc$

$\Leftrightarrow CosA=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \widehat A=60^o$

$(2)\Leftrightarrow a^2=2ab\cos C=a^2+b^2-c^2)$

$\Leftrightarrow b^2=c^2\Leftrightarrow b=c$

Vậy tam giác ABC đều


Trong chủ đề: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu c = c.Cos2B + b.Sin2B

07-05-2014 - 22:11

Câu 4: Sử dụng định lí $Cos$ trong tam giác. Ta có:

 

$a(b\cos C-c\cos B)=ab\cos C-ac\cos B$

 

$=\frac{a^2+b^2-c^2}{2}-\frac{a^2+c^2-b^2}{2}$

 

$=b^2-c^2$ (dpcm)$