mylinh998

Phần I. Các công thức lượng giác cơ bản và mở rộng.

(Để tìm hiểu hoặc tra lại khi cần thiết)

 

1. Công thức lượng giác cơ bản

 

$\sin^2 a+\cos^2 a=1$

 

$\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$

 

$\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}$

 

$1+\tan^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}$

 

$1+\cot^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}$

 

$\tan a\cot a=1$

 

2. Công thức cộng

 

$\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$

 

$\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$

 

$\sin (a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$

 

$\sin (a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a$

 

$\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$

 

$\tan (a-b)=\frac{\tan c-\tan b}{1+\tan a\tan b}$

 

3. Công thức nhân đôi

 

$\sin 2a=2\sin a\cos a$

 

$\cos 2a=\cos^2a-\sin^2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a$

 

$\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}(a\neq\frac{\pi}{4}+2k\pi)$

 

$\cot 2a=\frac{\cot^2a-1}{2\cot a}(a\neq k\frac{\pi}{2})$

 

4. Công thức nhân ba

 

$\sin 3a=3\sin a-4\sin^3 a$

 

$\cos 3a=4\cos^3a-3\cos a$

 

$\tan 3a=\frac{3\tan a-\tan^3a}{1-3\tan^2a}(a\neq\frac{\pi}{6}+2k\pi)$

 

$\cot 3a=\frac{3\cot^2a-1}{\cot^3 a-3\cot a}(a\neq k\frac{\pi}{3})$

 

5. Công thức biến đổi tích thành tổng

 

$\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)+\cos (a+b)]$

 

$\sin a\sin b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)-\cos (a+b)]$

 

$\sin a\cos b=\frac{1}{2}[\sin (a+b)+\sin (a-b)]$
 

Mình vào xem bài này thì thấy bị khóa hông có trả lời được nên đành đăng thế này vậy

 

http://diendantoanho...ác-abc-đều-khi/

 

Câu 1. CMR tam giác ABC đều biết

$\left\{\begin{matrix}
CosA.CosB=\frac{1}{4}(1)\\a^2=\frac{a^3-b^3-c^3}{a-b-c}(2)

\end{matrix}\right.$

Lời giải:

 

$(2)\leftrightarrow a^3-a^2(b+c)=a^3-b^3+c^3$
$\leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$
$\leftrightarrow b^2+c^2-a^2=bc$
$\leftrightarrow 2bcCosA=bc$
$\leftrightarrow CosA=\frac{1}{2}$
$\leftrightarrow \angle A=\frac{\pi}{3}$

 

Khi đó:

$(1)\leftrightarrow CosB=\frac{1}{2}\leftrightarrow \angle B=\frac{\pi}{3}$

 

Vậy, tam giác ABC đều.