Bài 43:Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AB < AC$ . Tiếp tuyến tại $A$ cắt $CB$ tại $T$. kẻ đường kính $AD, DB$ cắt $OT$ tại $E$. $CMR: AE // CD$
- hoctrocuaHolmes yêu thích
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 14-09-2015 - 21:56
Bài 43:Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AB < AC$ . Tiếp tuyến tại $A$ cắt $CB$ tại $T$. kẻ đường kính $AD, DB$ cắt $OT$ tại $E$. $CMR: AE // CD$
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 10-08-2014 - 11:23
Giải hệ phương trình:
1/
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4}) & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^{2}+3y^{2})(3x^{2}+y^{2}) & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 10-08-2014 - 09:32
2/
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-y^{4}=240 & \\ x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y) & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 23-05-2014 - 17:46
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên tập hợp các số nguyên dương và nhận giá trị cũng trên tập đó và được xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix} f(1) = 1 \\ f(2n) = f(n) \\ f(2n+1) = f(2n) + 1 \end{matrix}\right.$ $\forall n = 1,2...$
Tìm $max$ $f(n)$ với $n \in [1;2011] $
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 23-05-2014 - 07:42
xét $y = 0$ thì $x = -1$
nếu $y \neq 0 $ thì hệ tương đương với:
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 21:44
từ giả thiết suy ra: $y = \frac{2x}{2x-1}$ và $\frac{1}{x} < 2$ hay $x > \frac{1}{2}$
ta có: $5x^{2}+y-4xy+y^{2}= (2x -y)^2 + x^2 + y \geq x^2 +y = x^2 + \frac{2x}{2x-1}$
cần chứng minh: $ x^2 + \frac{2x}{2x-1} \geq 3$
$\Leftrightarrow \frac{(3x+2)(x-1)^2}{2x-1} \geq 0 $ (đúng vì $x > \frac{1}{2}$)
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 21:12
xét $g(x) = x^5$
bạn tìm đa thức $f(x) = ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g $sao cho: $g(x) = f(x) - f(x-1)$ (bạn khai triển ra rồi tìm các hệ số a,b,c,d,e,f,g bằng cách đồng nhất hệ số)
khi đó công thức cần tìm có dạng $S = g(1) + g(2) + ... + g(x) = f(1) - f(0) +f(2) - f(1) + f(3) - f(2) + ... + f(x) - f(x-1) = f(x) - f(0) $
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 17:35
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR $\sum \frac{a}{1+a^{2}}\geq \frac{9}{10}$
nhầm dấu rồi bạn ơi!! phải là:
$\sum \frac{a}{1+a^{2}}\leq \frac{9}{10}$
nếu như thế này thì bạn cm:
$\frac{a}{1+a^{2}} \leq \frac{18a}{25} + \frac{3}{50}$
$\Leftrightarrow \frac{36(a-\frac{1}{3})^2(a+\frac{3}{4})}{50(a^2+1)} \geq 0$
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 12:51
theo mình x,y,z dương
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z} = \frac{3}{2}$
suy ra: $xy+yz+zx \geq \frac{3xyz}{2}$
$\Rightarrow \frac{4(xy+yz+zx))}{3} \geq 2xyz$
do đó: $xy+yz+zx -2xyz \geq xy+yz+zx - \frac{4(xy+yz+zx))}{3} = \frac{-(xy+yz+zx)}{3} \geq \frac{-(x+y+z)^2}{9} = -4 $
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 09:11
c, Tìm các số hữu tỉ p,q,r để có đẳng thức $\frac{3-3\sqrt[3]{4}}{1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}= p+q\sqrt[3]{2}+r\sqrt[3]{4}$
đặt $x = \sqrt[3]{2}$ suy ra $x^3 = 2$
ta có:
$\frac{3-3\sqrt[3]{4}}{1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}$
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 21-05-2014 - 08:54
Giải hệ pt :
1) $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-2x=(y^{2}+1)(y^{2}+3)(1-y^{2}) & & \\ 2x^{2}+y^{4}+2y^{2}=5 & & \end{matrix}\right.$
đặt $a = y^2 +1$
hệt trở thành:
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 20-05-2014 - 22:54
đặt $a = x^2 + z^2$ và $b = y^2 + t^2$
$m = x + z \leq \sqrt{2(x^2 + z^2)} = \sqrt{2a}$
ta cần tìm max của $a$.
ta có
$a + b = 25$
và $ab = (x^2+z^2)(t^2+y^2) \geq (xt+yz)^2 = 144$
suy ra: $a(25 - a) \geq 144$
$ \Leftrightarrow -(a-9)(a-16)\geq 0$
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 20-05-2014 - 22:24
Vì $y = 0$ ko là nghiệm của hệ nên chia 2 phương trình của hệ cho $y$ ta có:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^2+1}{y} + x +y = 4\\ \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2)=1 \end{matrix}\right.$
tới đây đặt $a = \frac{x^2+1}{y} $ và $b = x+y-2$
hệ trở thành:
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 19-05-2014 - 22:54
$P = \sum \frac{a^2}{a+2b^3} = \sum a - \sum \frac{2ab^3}{a+2b^3} = 3 - \sum \frac{2ab^3}{a+2b^3} $
ta có: $ \sum \frac{2ab^3}{a+b^3 + b^3} \geq \sum \frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}} = \sum \frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}} = \frac{2}{3}\sum b\sqrt[3]{a^2}$
Lại có:$a + ac + ac \geq a\sqrt[3]{c^2}$
$b + ba + ba \geq b\sqrt[3]{a^2}$
$c + bc + bc \geq c\sqrt[3]{b^2}$
cộng theo vế ta có:
$(a+b+c) + 2(ab+bc+ca) \geq 3\sum b\sqrt[3]{a^2}$
suy ra: $3\sum b\sqrt[3]{a^2} \leq 3+2.3 = 9 $
do đó: $ \sum b\sqrt [3]{a^2} \leq 3$
từ đó $P \geq 3 - \frac{2.3}{3} = 1$
Gửi bởi Nguyen Tang Sy trong 19-05-2014 - 17:52
Giải hpt:
1. $\left\{\begin{matrix} (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(x+y)=15\\(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})(x^{2}+y^{2})=85 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2\\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=3\\ 6\frac{(x+y)^{2}}{xy}+x^{2}+y^{2}-5(x+y)=\frac{2x^{2}}{y}+\frac{3y^{2}}{x}+6 \end{matrix}\right.$
Mod: Chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học