Takamina Minami

Cho  $0 \leq x \leq 3 , 0 \leq y \leq 4.$Tìm GTLN  $H = (3-x).(4-y).(2x+3y)$

 Giải pt 

$\sqrt{(x+1)(x+2)}=x^{2}+3x-4$

$\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}- 3 \sqrt{(3+x)(6-x)}=8$

Giải pt:

1. $x^{2}-7x =6\sqrt{x+5}-30$

2. $2x^{2}+2x + 1=\sqrt{4x +1}$

3. $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^{2}-12x+14$

4.$-2x^{2}+4x-3y^{2}-18y-23=\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{y^{2}+6y+25}$

5. $\sqrt{9x^{2}-6x+2}+\sqrt{45x^{2}-30x+9}=\sqrt{6x+8-9x^{2}}$

Giải phương trình:

a, $\sqrt{4a+1}-\sqrt{3x+4}=1$

b. $\sqrt{x-2+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{(x+2+3)\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}$

Tìm min 

A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$

Ta có : $S=\left ( \frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{9a} \right )+\left ( \frac{b}{a+c+d}+\frac{a+c+d}{9b} \right )+\left ( \frac{c}{a+b+d}+\frac{a+b+d}{9c} \right )+\left ( \frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{9a} \right )+\frac{8}{9}\left [ \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+\left ( \frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right )+\left ( \frac{a}{d}+\frac{d}{a} \right )+\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right )+\left ( \frac{b}{d}+\frac{d}{b} \right )+\left ( \frac{c}{d}+\frac{d}{c} \right ) \right ]\geq \frac{40}{3}$

 

cách làm được đấy, vấn đề là làm sao khi gặp các dạng này mà có thể biết  tách các số để biết tách để giải như ở trên:

$\frac{b+c+d}{a}= \frac{b+c+d}{9a}+\frac{8}{9}\frac{b+c+d}{9a}$

          chỉ hộ với            

2, phương pháp dùng bđt cô si

1, Cho a,b,c,d > 0. CMR:

S= $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c} +\frac{a+b+d}{c}+\frac{a+d+c}{b}+\frac{a+b+c}{d}+\frac{b+c+d}{a}$            $\geq$ $\frac{40}{3}$

CMR: với x,y,z > 0, x+y $\leq$ z

($x^{2}+y^{2}+z^{2}$) ($\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$) $\geq$ $\frac{27}{2}$

bài này chắc ko có min giải mãi ko ra

Bài 1: Ta có $\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{a(b+c)}\geq \frac{16}{(a+b+c)^{2}}=16\Rightarrow b+c\geq 16abc$

sử dụng bất đẳng thức bunhia à, lỡ may a, b , c có một số bằng 0 thì sao     

Cho các số thực dương a,b CMR:

$\frac{a}{2b}+\frac{2b}{a+b}+\frac{ab^{2}}{2(a^{3}+2b^{3})}\geq \frac{5}{3}$

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

d, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{13}{2}$

 

 

 Bài d sai đề  

Cho các số thực dương a,b Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

e, $\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 1$

$\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{3b}+1-\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}$$\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{3b}-\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{3ab}-\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 0$

$\Leftrightarrow 3ab\leq a^{2}+ab+b^{2}$

            Bất đẳng thức luôn đúng 

x=-5 vi phạm điều kiện xác định

trước đây mình cũng từng sai thế này rồi

x= -5 là sai, để tránh lỗi này bạn nên tìm đkxđ ngay đầu phương trình, sau khi tìm được nghiệm thử lại và kết luận