Đến nội dung

TrongDuong

TrongDuong

Đăng ký: 16-05-2014
Offline Đăng nhập: 10-09-2016 - 20:42
****-

Trong chủ đề: Cho: $x+y=2007$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:...

07-08-2014 - 07:30

$m=x^3+y^3+2xy=S^3-3SP+2P=2007^3-6021P+2P=2007^3-6019P\geq 2007^3-\frac{6019S^2}{4}=\frac{8092350441}{4}$

 

Hình như ko có max


Trong chủ đề: $\frac{x}{y}+\frac{y}{x...

02-08-2014 - 17:02

hình như đề phải thêm đk  a>0

sau đó ta lấy VP trừ VT quy đồng có;

$(a^{2}+b^{2})xy-(x^{2}+y^{2})ab=(bx-ay)(by-ax)$

Măt khác theo gt có:

$bx-ay\geq ba-ab=0$

tương tự ta cũng có $by-ax\geq 0$

suy ra $(a^{2}+b^{2})xy\geq (x^{2}+y^{2})ab$

ta có dpcm >:)

Cảm ơn bạn nha, tại mình ko nhớ chắc đề là a có dương ko :))


Trong chủ đề: $2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25$

02-08-2014 - 15:47

Đúng rồi đề này là bài 1 điểm vòng 2 của trường chuyên nào đó.

Bài này đề chuyên TPHCM, hôm thi mình làm thế này:

$2014(x-y)^2+x^2+y^2=2039$

$x=y$ không là nghiệm

Suy ra $(x-y)^2=1$ vì nếu $(x-y)^2\neq 1$ thì VT > 2039

Do đó x,y là hai số nguyên liên tiếp và $x^2+y^2= 25$

Giả sử $x^2< y^2$

 

$\Rightarrow x^2=9;y^2=16$

(x;y)=(3;4)(-3;-4) và hoán vị


Trong chủ đề: $x^{2}+x+1991$ là số chính phương

02-08-2014 - 15:32

 

2. tìm số hữu tỷ x để: $x^{2}+x+1991$ là số chính phương 

$A=x^2+x+1991=k^2$ (k thuộc N*)

dễ cm $A\geq 1990.75\Rightarrow k^2=A\geq 2025=45^2\Rightarrow k\geq 45$

$4x^2+4x+7964=4k^2$

$\Leftrightarrow (2x+1)^2-(2k)^2=-7963$

$\Leftrightarrow (|2x+1|-|2k|)(|2x+1|+|2k|)=-7963=(-1).7963=(-7963).1$

Từ đó suy ra $|2x+1|=\pm 3981\Rightarrow |2x+1|=3981\Rightarrow x=1990\vee x=-1991$

Thử lại ta nhận


Trong chủ đề: $x^{2}.\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4}-x^{3}$

01-08-2014 - 16:46

 

f)$3.\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-3x+2)$

Đặt $a=x^2-2x+4; b=x+2$

pt <=> $3\sqrt{ab}=2(a-b)$

$\Leftrightarrow b=\frac{a}{4}\vee b=4a$

Thế vô giải tiếp thôi