$m=x^3+y^3+2xy=S^3-3SP+2P=2007^3-6021P+2P=2007^3-6019P\geq 2007^3-\frac{6019S^2}{4}=\frac{8092350441}{4}$
Hình như ko có max
07-08-2014 - 07:30
$m=x^3+y^3+2xy=S^3-3SP+2P=2007^3-6021P+2P=2007^3-6019P\geq 2007^3-\frac{6019S^2}{4}=\frac{8092350441}{4}$
Hình như ko có max
02-08-2014 - 17:02
hình như đề phải thêm đk a>0
sau đó ta lấy VP trừ VT quy đồng có;
$(a^{2}+b^{2})xy-(x^{2}+y^{2})ab=(bx-ay)(by-ax)$
Măt khác theo gt có:
$bx-ay\geq ba-ab=0$
tương tự ta cũng có $by-ax\geq 0$
suy ra $(a^{2}+b^{2})xy\geq (x^{2}+y^{2})ab$
ta có dpcm
Cảm ơn bạn nha, tại mình ko nhớ chắc đề là a có dương ko
02-08-2014 - 15:47
Đúng rồi đề này là bài 1 điểm vòng 2 của trường chuyên nào đó.
Bài này đề chuyên TPHCM, hôm thi mình làm thế này:
$2014(x-y)^2+x^2+y^2=2039$
$x=y$ không là nghiệm
Suy ra $(x-y)^2=1$ vì nếu $(x-y)^2\neq 1$ thì VT > 2039
Do đó x,y là hai số nguyên liên tiếp và $x^2+y^2= 25$
Giả sử $x^2< y^2$
$\Rightarrow x^2=9;y^2=16$
(x;y)=(3;4)(-3;-4) và hoán vị
02-08-2014 - 15:32
2. tìm số hữu tỷ x để: $x^{2}+x+1991$ là số chính phương
$A=x^2+x+1991=k^2$ (k thuộc N*)
dễ cm $A\geq 1990.75\Rightarrow k^2=A\geq 2025=45^2\Rightarrow k\geq 45$
$4x^2+4x+7964=4k^2$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2-(2k)^2=-7963$
$\Leftrightarrow (|2x+1|-|2k|)(|2x+1|+|2k|)=-7963=(-1).7963=(-7963).1$
Từ đó suy ra $|2x+1|=\pm 3981\Rightarrow |2x+1|=3981\Rightarrow x=1990\vee x=-1991$
Thử lại ta nhận
01-08-2014 - 16:46
f)$3.\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-3x+2)$
Đặt $a=x^2-2x+4; b=x+2$
pt <=> $3\sqrt{ab}=2(a-b)$
$\Leftrightarrow b=\frac{a}{4}\vee b=4a$
Thế vô giải tiếp thôi
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học