DANH0612

cho f là hàm khả vi trên $(0,+ \propto)$ và $\lim_{x\rightarrow \propto} (f(x)+f'(x))=L$ . chứng minh rằng:
$\lim_{x\rightarrow \propto} f(x) = L$ và $\lim_{x\rightarrow \propto} f'(x)=0$    

áp dụng qui tắc hôpital

ta có:

 $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{e^{x}f(x)}{e^{x}}=\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{e^{x}f(x)+e^{x}{f}'(x)}{e^{x}}=\lim_{x\rightarrow +\infty }(f(x)+{f}'(x))=L$

$\lim_{x\rightarrow +\infty} {f}'(x)=L-\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=L-L=0$  (DPCM)

Tìm m để hàm số $y= \sqrt{2x-3m+4} - \dfrac{x-2m}{x+m-1}$ có miền xác định là $D = (0;+ \infty )$

điều kiện $\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{3m-4}{2}\\ x\neq -m+1\end{matrix}\right.$

để hs có miền xác định trên $D = (0;+ \infty )$ thi :  

$\left\{\begin{matrix} \frac{3m-4}{2}< 0\\ 1-m\leq 0\end{matrix}\right. \Rightarrow 1\leq m< \frac{4}{3}$

mình nghĩ bài này là vậy ,chứ không phải D là miền xác định 

Tập hợp $G=\{(x,x)|x<0\}\cup \{(x,0)|x\ge 0\}$ có phải là đồ thị của ánh xạ từ $R$ đến $R$ không? Biểu diễn hình học tập đó.

G là những điểm thuộc  

$f(x)=\left\{\begin{matrix} xneu x>0\\ 0neu x\leq 0\end{matrix}\right.$

 nó là ánh xạ , tới đây bạn có thể biểu diễn lên mặt phẳng dx rồi đây 

 Lời giải trên của bạn suy ra $a=-1$ khi $x$ khác $-1, 0, 1$. Vậy có được không?

 

mình thấy vẫn được mà , nếu bạn thế lại 2 điều kiện đóa vẫn thỏa màk

 

  Đề thi Học sinh giỏi cấp trường

 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Ninh Thuận

 Năm học: 2014-2015

 Môn Toán-Trung học phổ thông

 Thời gian làm bài: 180 phút

 

 Đề thi:

 

 

 Câu 6:

 Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, thỏa mãn:

1. $x^{2}f\left ( \frac{1}{x} \right )=f\left ( x \right )-x^{2}+1, \forall x\neq 0$.

2. $f\left ( x+y \right )=f\left ( x \right )+y, \forall x, y\in \mathbb{R}$.

 

ta có 

$2\Rightarrow y+f(x)=f(x+y)=f(y)+x\Leftrightarrow f(x)-x=f(y)-y \Rightarrow f(x)=x+a$

$1\Rightarrow x^{2}(\frac{1}{x}+a)=x+a-x^{2}+1\Leftrightarrow x+ax^{2}=x-x^{2}+a+1\rightarrow a=-1$

vậy f(x) =x-1