CMR tồn tại vô hạn $n$ sao cho $d(n^2+1)\leq d((n+1)^2+1)$ (với $d(n)$ là số ước dương của n)
huuhieuht
Giới thiệu
Ghé thăm facebook của tôi tại https://www.facebook...ranhuu.hieu.165
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 191
- Lượt xem: 4920
- Danh hiệu: Trung sĩ
- Tuổi: 23 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười một 23, 2000
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
-
Sở thích
Toán học,naruto,amzing spiderman...
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#661839 CMR tồn tại vô hạn $n$ sao cho $d(n^2+1)\leq d((n+1)^2+1...
Gửi bởi huuhieuht trong 13-11-2016 - 22:51
#610140 Tìm vị trí của $D,E,F$ để chu vi $\Delta$ $DEF...
Gửi bởi huuhieuht trong 21-01-2016 - 17:46
#599459 THCS Tháng 10 Bài 1
Gửi bởi huuhieuht trong 21-11-2015 - 22:09
Bổ đề 1: Nếu $ax+b=0$ với x là số vô tỷ thì a=b=0
Bổ đề 2 :Xét pt $x^{3}=x+1$ có nghiện thì nghiệm đó là nghiêm vô tỷ
Bổ đề 3 Nếu $m\alpha ^{2}+n\alpha +k =0$ với m,n,k là số hữu tỉ thì $m=n=k=0$
Sử dụng ba bổ đề trên ta dễ dàng giải quyết bài toán và tìm được duy nhất bộ (0,0, $x , x^{2}$ )
- tranquocluat_ht, O0NgocDuy0O, hoctrocuaHolmes và 6 người khác yêu thích
#591758 MAX, MIN $x \sqrt{x}+y \sqrt{y}-2015...
Gửi bởi huuhieuht trong 02-10-2015 - 21:58
$M=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-2015\sqrt{xy}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y-\sqrt{xy})-2015\sqrt{xy}=x+y-2016\sqrt{xy} =(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}-2018\sqrt{xy}\geq 1-2018/4.(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}=1-2018/4$ (theo bĐT cô-si) Dấu bằng xảy khi x=y
Lại có $M=1-2018\sqrt{xy}\leq 1$ dấu bằng xảy ra khi x=0,y=1 và hoán vị
- PhanLocSon yêu thích
#590575 Tìm tất cả các bộ số nguyên (a,b,c)
Gửi bởi huuhieuht trong 23-09-2015 - 22:35
Tìm tất cả các bộ số nguyên $(a,b,c)$ sao cho $a^{2}+4b,b^{2}+4c,c^{2}+4a$ đều là số chính phương
- lovelyDevil yêu thích
#589226 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh
Gửi bởi huuhieuht trong 15-09-2015 - 23:13
b,Bổ đề: nếu AB+AC=2BC thì IO là đường trung trực của AM (đây là bài toán quen thuộc ,có nhiều trong sách vở)
Gọi K là giao điểm của IO với BC. Dễ thấy $\widehat{KIB}=90^{\circ}-\widehat{BIM}=90-\frac{180-\widehat{BMI}}{2}=\frac{\widehat{BCA}}{2}=\widehat{ICB}$ $\Rightarrow KI^{2}=KB.KC$ Gọi T là giao điểm của KA với đường tròn O thì $KT.KA=KC.KB=KI^{2}$ kết hợp với $\widehat{AIK}=90^{\circ}$ suy ra
$\widehat{ATI}=90^{\circ}$ $\Rightarrow T\equiv E \Rightarrow K\equiv F$ . Gọi S là trung điểm AP thì IS là đường trung bình của tam giác AMP suy ra F,I,O,S thằng hàng. Gọi L là trung điểm AF thì $\widehat{AIL}=\widehat{IAL}=\widehat{IDM}=\widehat{IQM}=\widehat{MIP}$ suy ra L,I,P thẳng hàng .Do đó I là trọng tâm của tam giác AFP.
p/s: câu a có thể giải bằng kiến thức THCS nhưng hơi dài
- tranquocluat_ht, Zaraki, Near Ryuzaki và 2 người khác yêu thích
#579898 $x,y,z>0:xyz=1.Max:P=\sum \frac{1}{\sq...
Gửi bởi huuhieuht trong 09-08-2015 - 09:04
Đặt $x=\frac{a}{b};y= \frac{b}{c};z= \frac{c}{a}$ ;
$P$ trở thành : $\sqrt{\frac{b}{a+b}}+\sqrt{\frac{c}{b+c}}+\sqrt{\frac{a}{c+a}}$
Áp dụng bđt AM-GM ta có :
$\sum \sqrt{\frac{b}{a+b}}=\sum \sqrt{\frac{(a+c)}{a+b+c}.\frac{b(a+b+c)}{(a+c)(a+b)}}= \sum \sqrt{\frac{8}{9}.\frac{9(a+c)}{8(a+c+b)}.\frac{b(a+b+c)}{(a+c)(a+b)}}\leq \frac{\sqrt{2}}{3}.( \frac{9}{4}.(\frac{a+b+c}{a+b+c})+\frac{2(ab+bc+ca)(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)})\leq \frac{\sqrt{2}}{3}.(\frac{9}{4}+\frac{9}{4})=\frac{3}{\sqrt{2}}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$ hay $x=y=z=1$
- hoctrocuaZel yêu thích
#577638 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỔ HỢP THCS
Gửi bởi huuhieuht trong 01-08-2015 - 23:15
Bài 15 : Một bạn cờ quốc tế $8\times 8$ . Hỏi rằng quân mã có thể đi nước đầu tiên từ ô dưới cùng bên trái và kết thúc ở ô trên cùng bên phải không ? Với điều kiện nó phải đi qua tất cả các ô trên bàn cờ và mỗi ô chỉ đi qua đúng một lầ
Sau mỗi lần đi ,mạ sẽ di chuyển sang ô khác màu với ô trước> Từ ô bạn nói sau 63 lần(số lẻ) nên mạ sẽ đến ô khác màu với ô đầu tiên ,mặt khác 2 ô bạ nói cùng màu .Suy ra vô lý
- hoctrocuaHolmes yêu thích
#564522 Đề thi thử vào chuyên toán
Gửi bởi huuhieuht trong 09-06-2015 - 00:59
#563358 ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN...
Gửi bởi huuhieuht trong 03-06-2015 - 22:50
BÌNH LUẬN BÀI CUỐI TOÁN CHUYÊN KHTN
Lời giải:
(1) Trong 2015 điểm thuộc S có nhiều nhất 2014 điểm thẳng hàng. Khi đó số đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điểm thuộc S là ít nhất.(xét trường hợp còn lại thì quá rõ để cm lớn hơn rùi hay đó là điều hiển nhiên)
(2) Từ 1 điểm khác 2014 điểm thẳng hàng luôn kẻ được 2014 đường thẳng phân biệt.
Từ (1) và (2) ta có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua ít nhất 2 điểm thuộc S.
Mình hơi giật mình khi đọc câu cuối. Thật không thể tin được Biểu tượng cảm xúc colonthree nó bị dễ
- KnightA0 yêu thích
#562537 Đề thi thử vào THPT môn toán thành phố HÀ Tĩnh
Gửi bởi huuhieuht trong 30-05-2015 - 22:31
Bài 5 mình sưu tầm được cách khác cũng khá hay:
Biến đổi Q ta được: $Q=(a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})$
Áp dụng BĐT Bunhia ta có: $((a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2})(d^{2}+(-c)^{2})\geq ((a+\frac{c}{2}).d+(b+\frac{d}{2})(-c))^{2}\geq (ad-bc)^{2}=1$ $\Rightarrow (a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}\geq \frac{1}{c^{2}+d^{2}}$
Do đó $Q=\frac{1}{c^{2}+d^{2}}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})\geq 2\sqrt{\frac{1}{c^{2}+d^{2}}.\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})}=\sqrt{3}$ (Theo BĐT cô-si)
Suy ra ĐPCM
- hoctrocuaHolmes yêu thích
#562432 Đề thi thử vào THPT môn toán thành phố HÀ Tĩnh
Gửi bởi huuhieuht trong 30-05-2015 - 14:01
#560785 $P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}...
Gửi bởi huuhieuht trong 21-05-2015 - 20:39
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: huuhieuht