huuhieuht

Biến đổi phương trình đã cho ta được  $(4xy-2)(x-y)=x^{3}y^{3}-1\Rightarrow x-y= \frac{x^{3}y^{3}-1}{4xy-2}\Rightarrow \frac{x^{3}y^{3}-1}{4xy-2}\epsilon Z$

 (đến đoạn này  Đặt xy=a và chia đa thức vớ đa thức sau đó xét ước là ok bạn ạ

Ta có P² $=2(a+b+c)+2\sum \sqrt{a^{2}+ab+bc+ca}\geq 4(a+b+c)=4$ $\Rightarrow P\geq 2$

Dấu $'='$ xảy khi $ab+bc+ca=0$ hay a=b=0 và các hoán vị

Cho $a,b,c$ là các số không nhỏ hơn $-\frac{3}{2}$ và thỏa mãn điều kiện:

   $abc+ab+ac+bc+a+b+c\geq 0$ .Chứng minh rằng: $a+b+c\geq 0$

Chứng minh rằng không tồn tại đa thức bậc 2 với hệ số nguyên nhận $\sqrt[3]{3}$ làm nghiệm

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Chứng minh rằng phương trình: $2x^{3}-x^{2}-68=k^{2}$ (với $x,k\epsilon N$) không có nghiệm nguyên

Đặt $n=2^{k}.m$ với $m,k\epsilon N$ và m lẻ. Khi đó, $P=(n^{2^{k}})^{m}+1$ chia hết cho $n^{2^{k}}+1$.

Do P là số nguyên tố nên  $m=1$ và $n=2^{k}$ . Nếu $k=0$ thì$n=1$ và $P=2$ (thỏa mãn)

Nếu $k\geqslant 1$ , đặt $k=2^{u}.a$ với $u,a\epsilon N$ và a lẻ thì $P=(2^{2^{u}.n})^{a}+1$ chia hết cho $2^{2^{u}.n}+1$

Vì P là số nguyên tố nên a=1 và $k= 2^{u}.$ Xét các trường hợp:

Nếu u=0 thì P=5 (thỏa mãn)

Nếu u=1, khi đó P=257(Thỏa mãn)

Nếu u $\geq$ thì $P\geq 16^{16}+1>16.10^{18}$ Suy ra P có ít nhất 20 chữ số(loại)

Lâu nay cứ chọc tụi bây, mà nói rồi, t k bị hoang tưởng nhé, nói ác rứa

Hoàn cảnh khó khăn nhỉ, tội nghiệp ghê, thôi ráng học kiếm tiền     

Bạn đến nhà mình ở là vừa

cho xin cái like với 

Các bạn cũng có thể xem lời giải tại đây http://www.hexagon.e...giai-nd330.html

Đặt $\frac{p^{2}-p-2}{2}=x^{3}(x\epsilon N)$$\Leftrightarrow p(p-1)=2x^{3}+2=2(x+1)(x^{2}-x+1)$

Vì p là số nguyên tố nên ta có $\left\{\begin{matrix} p=2 & \\ p-1=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

hoặc $\left\{\begin{matrix} p-1=2 & \\ p=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

Từ đó ta tính được $p=2$ là thoả mãn.Vậy,số nguyên tố cần tìm l

Bạn xem lại cái chứ 127 là số nguyên tố cũng thỏa mãn( mình đã giải tại đề thi TP Hà Nội rùi)

S

Bạn huuhieuht ơi, cm $2(a+1)$ và $a^{2}-a+1$ nguyên tố cùng nhau như thế nào zạ ?

Theo mình nghĩ thì đặt d=ƯCLN( 2(a+1); a²-a+1)

=> $\left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ a^{2}-a+1\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a+1)\vdots d & \\ 2a^{2}-2a+2\vdots d & \\ 2a^{2}+2a\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4a+4\vdots d & \\ 4a-2\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow 6\vdots d$

Vậy $d\epsilon${1;2;3;6}

=> 2(a+1) và a²-a+1 chưa chắc đã nguyên tố cùng nhau

* ) Một ví dụ: Nếu a=5 thì 2(a+1)= 12; a²-a+1=21 => ƯCLN( 2(a+1) ; a²-a+1 ) = 3

Xin lỗi bạn nha đến đoạn đó kết hợp với P là số nguyên tố chứ ko phải là UCLN nhé

ta có từ gt đk $ab+bc+ca=0$ suy ra $\sum(ab)^{3}=(ab+bc+ca)(\sum{(ab)^2-(ab)(bc)})+3(abc)^2=3(abc)^2$

$N=\frac{\sum(ab)^{3}}{(abc)^2}=3$

ê cậu sai rùi Khang ạ

ta có từ gt đk $ab+bc+ca=0$ suy ra $\sum(ab)^{3}=(ab+bc+ca)(\sum{(ab)^2-(ab)(bc)})+3(abc)^2=3(abc)^2$

$N=\frac{\sum(ab)^{3}}{(abc)^2}=3$

Ta có: $37^{2012}\equiv 2^{2012} (mod 5);2^{2012}=4^{1006}\equiv 1 (mod 5); 2014^{1995}\equiv -1(mod 5)$

 Suy ra VP $\vdots 5$;

 Nếu x;y;z đều không chia hết cho 5;theo định lý fecma ta có:

  $x^{5-1}\equiv 1(mod 5) \Rightarrow (x^{4})^{3}\equiv 1(mod 5)\Rightarrow x^{12}\equiv 1(mod5)$ 

   Tương tự: $y^{12}\equiv 1(mod 5);z^{12}\equiv 1(mod 5)$

    Suy ra:$x^{12}+y^{12}+z^{12}\equiv 3(mod 5)$  (vô lý)

 Nếu 1 trong 3 số chia hết cho 5 làm tương tự  suy ra VT chia 5 dư 2

 Nếu 2 trong 3 số chia hết cho 5 làm tương tự suy ra VT chia 5 dư 1

 Vậy x,y,z đều chia hết cho 5 suy ra VT chia hết cho 25(vì 5 là số nguyên tố).

Mặt khác Ta có $37^{2012}=(30+7)^{2012}=30^{2012}+2012.30^{2011}.7+..+2012.30.7^{2011}+7^{2012} =$ BS25 + 2012.30.7^2.1005+1+7^2.1006=BS25+2012.30.49¹⁰⁰⁵.7+49¹⁰⁰⁶=BS25+2012.30.(BS25-1).7+BS25+1=BS25+6.            $2014^{1995}=(2015-1)^{1995}=2015^{1995}-1995.2015^{1994}.1+..+1995.2015.1-1 =$ BS25+24

    Suy ra VT=BS25+5 (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

Đây là đề thi chuyên phổ phổ thông HCM