c; Kẻ OM vuông góc với BC; ON vuông góc với AC dễ CM được OM=1/2AH;ON=1/2BH mà tam giác BHD đồng dạng với AHE suy ra
BD.AH=AE.BH .DO đó BD.OM=AE.ON suy ra ĐPCM
- sunnysunflower yêu thích
Ghé thăm facebook của tôi tại https://www.facebook...ranhuu.hieu.165
Gửi bởi huuhieuht trong 27-03-2015 - 00:29
c; Kẻ OM vuông góc với BC; ON vuông góc với AC dễ CM được OM=1/2AH;ON=1/2BH mà tam giác BHD đồng dạng với AHE suy ra
BD.AH=AE.BH .DO đó BD.OM=AE.ON suy ra ĐPCM
Gửi bởi huuhieuht trong 26-03-2015 - 00:21
Cách khác nè
Từ GT suy ra: $(2-x)(2-y)\geq 0\Rightarrow 4+xy\geq 2(x+y)=6\Rightarrow xy\geq 2$ Do đó:
$x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy=9-2xy\leq 9-2.2=5$
Đẳng thức xảy ra khi x=1;y=2 và hoán vị
Gửi bởi huuhieuht trong 25-03-2015 - 23:51
Đặt biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất là A
Ta có A=$\frac{x^{2}+y^{2}+xy}{x+y}+\frac{12}{x+y}=\frac{(x+y)^{2}-xy}{x+y}+\frac{12}{x+y}\geq \frac{(x+y)^{2}-\frac{(x+y)^{2}}{4}}{x+y}+\frac{12}{x+y}$$=\frac{3(x+y)}{4}+\frac{12}{x+y}\geq 6$ (theo BĐT cô-si)
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=2
Gửi bởi huuhieuht trong 25-03-2015 - 23:23
Bài bạn vừa đưa về ấy ,nếu thay xyz=1 thành xy+yz+zx =3 thì làm cách nào ,bài này mình nghĩ mãi không ra
Ta đưa bài toán về bài toán tương đương sau:
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{3}{2}$
Điều kiện ở đây là $xyz=1$ bài này sử dụng Cauchy ngc dấu đc bạn ạ
Nếu bạn muốn giả sử thì hãy giả sử chẳng hạn như là a=max{a,b,c} hoặc a=min{a,b,c}
hình như cauchy ko dc bạn ạ
Gửi bởi huuhieuht trong 07-11-2014 - 21:41
Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn :$x^{3}+y^{4}\leqslant x^{2}+y^{3}$ Chứng minh rằng :x3+y3$\leq$ 2
Gửi bởi huuhieuht trong 06-11-2014 - 18:54
Gửi bởi huuhieuht trong 06-08-2014 - 00:22
Giả sử tồn tại P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiên
Tìm đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn: $\frac{P(x)}{Q(x)}=\sqrt{x^2+2004}$ (1) với mọi $x \in \mathbb{R}$
(1) thì $\mathbb{P}^{2}(x)=\mathbb{Q}^{2}(x)(x^{2}+2004)\Rightarrow$ bậc của P(x)=bậc của Q(x)+1
Mặt khác từ (1) suy ra P(x)/Q(x) xác định với mọi x thuôc R .Suy ra Q(x) không đổi dấu trên R.
Cho nên P(x) có bậc là số tự nhiên lẻ .Suy ra tồn tai 1số Y thuộc R sao cho P(Y)=0;
Vô lý vì x2+2004>0 suy ra ko tồn tai P(x) ,Q(x) thỏa mãn
Gửi bởi huuhieuht trong 03-08-2014 - 16:37
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Rightarrow$
$\Rightarrow (x+y)/xy+\frac{1}{z}=1\Rightarrow (xyz)/yz+1/z=1$
$\Rightarrow z+1/z-1=0\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm
Câu 1: x,y,z nguyên dương.
Vì vai trò x và y như nhau nên ta có thể giả sử $x\geq y$
Ta có: $xyz=x+y\leq 2x\Leftrightarrow yz\leq 2$
Do đó, có 2 trường hợp:
+/ y=1; z=2
Khi đó: $2x=x+1\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn $x\geq y$)
+/ y=2; z=1
Khi đó: $2x=x+2\Leftrightarrow x=2$ (thỏa mãn $x\geq y$)
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x,y,z)=(1,1,2);(2,2,1)
Gửi bởi huuhieuht trong 03-08-2014 - 13:31
$3^{x}+1=(y+1)^{2}\Leftrightarrow 3^{x}=y^{2}+2y\Leftrightarrow 3^{x}=y(y+2).$
Đặt y=3n,y+2=3m (m>n)ta có:
$3^{m}-3^{n}=2\Rightarrow 3^{n}(3^{m-n}-1)=2$.
Vì (2,3)=1 suy ra 3n=1 suy ra n=0
Lại có 3m-1=2 hay m=1;
Từ đó thay vào ta tính được Y=1,X=1
Vậy phương trình có một cặp nghiệm duy nhất là X=y=1
Gửi bởi huuhieuht trong 02-08-2014 - 23:14
Câu 1:
X2+X-Y2=0 $\Leftrightarrow X^{2}+X=Y^{2}\Leftrightarrow X(X+1)=Y^{2}.$
Vì X(x+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau nên có ước chung lớn nhất là 1 ,mặt khác x khác x+1 suy ra X(X+1)=0 và y=0
Suy ra pt có 2 nghiệm là (0,1);(0,-1)
`
Gửi bởi huuhieuht trong 31-07-2014 - 16:38
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học