Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Cho tam giác $ABC$ biết $B(-2;1)$, đường cao và đường phân giác trong qua $A$, $C$ lần lượt là $d1=3x-4y+27=0$ và $d2=x+2y-5=0$. Viết phương trình các cạnh của tam giác.

Tính $P=cosa.cos2a.cos4a...cos2^{n}a$

$2^{n+1}.sina.P=2^n.(2sina.cosa)cos2a.cos4a...cos2^na=2^n.sin2a.cos2a.cos4a...cos2^na=...=sin2^na\Leftrightarrow P=\frac{sin2^{n+1}a}{2^{n+1}.sina}$

Gợi ý: $a(\sqrt[3]{2}-1)=(\sqrt[3]{2})^3-1=1 \Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}$

Thay vào tính từ từ nha bạn =))

Mình đóng góp cái hình thôi, chứ không làm được bài hình

Câu 2:

$\Delta=4(m-1)^2+4(2m-5)=4m^2-16\geq 0 \Leftrightarrow m\geq 2 \vee m\leq -2$

Theo định lý $Vietè$, ta có: $x_{1}+x_{2}=2m-2;x_{1}x_{2}=-2m+5\Rightarrow x_{1}+x_{2}+2x_{1}x_{2}=26=2m-2+2(-2m+5)\Leftrightarrow -2m+8=26\Leftrightarrow m=-9$ (nhận)

Vậy $m=-9$

Câu 1:

a)$P=\frac{2\sqrt{x}+1+10\sqrt{x}+10-5}{(\sqrt{x}+1)(2\sqrt{x}+1)}=\frac{12\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}+1)(2\sqrt{x}+1)}=\frac{6}{\sqrt{x}+1}$ ($x\geq 0$)

b) Đễ $P$ là số nguyên tố, trước hết cần tìm giá trị của $x$ để $P$ là số nguyên dương

Từ câu a suy ra: $\sqrt{x}+1\in \left \{ 1;2;3;6 \right \}\Leftrightarrow x\in \left \{ 0;1;4;25 \right \}$

Ta thấy rằng chỉ khi $x\in \left \{ 1;4 \right \}$ thì $P$ mới là số nguyên tố nên chọn các giá trị của $x$ là $1;4$

Bài hình:

a) Có: $\left\{\begin{matrix} \widehat{SBM}=\widehat{BAE}\\ \widehat{SMB}=\widehat{BEA} \end{matrix}\right.$ (dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm)

Vậy: $\Delta SBM\sim \Delta BAE\Rightarrow AB.BM=AE.BS$

b) Tam giác $BEC$ vuông ở $E$ có trung tuyến $EM$ nên $BM=EM$, từ câu a suy ra: $AB.EM=AE.BS$ $\Rightarrow \frac{AB}{BS}=\frac{AE}{EM}$, thêm nữa là $\widehat{AEM}=180^{\circ}-\widehat{MEC}=180^{\circ}-\widehat{MCE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAE}=\widehat{ABC}+\widehat{SBM}$ (do $\Delta SBM\sim \Delta BAE$) $=\widehat{ABS}$

Suy ra: $\Delta AEM\sim \Delta ABS$ nên $\widehat{AME}=\widehat{ASB}$

Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn OC lấy điểm I. Đường thẳng AI cắt (O) tại D và E (D thuộc AE). Gọi H là trung điểm DE.
a) Chứng minh ABDH nội tiếp.
b) Chứng minh $\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}$

c) Đường thẳng d đi qua E và song song AO, d cắt  BC tại K. Chứng minh HK // CD.

d) Tia CD cắt AO tại P, tia EO cắt BP tại F. Chứng minh BECF là hình chữ nhật.

Các bạn giải câu d?

d)

Kẻ $BQ$ vuông góc $AO$ tại $Q$

Dễ CM: $AG.AO=AB^2=AD.AE$, suy ra cặp tam giác $AQD$ và $AEO$ đồng dạng, suy ra $\widehat{AEO}=\widehat{AQD}=\widehat{DBF}$ (dễ CM $BQDP$ là tgnt do có $\widehat{BQP}=\widehat{BDP}=90^{\circ}$

Vậy $EBFD$ là tgnt, suy ra $O$ là trung điểm của $EF$, đồng thời cũng là trung điểm $BC$, suy ra đpcm

P/S: câu a phải là $ABOH$ chứ??

Bài hình:

a) $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^{\circ}\Rightarrow$ $BCEF$ là tứ giác nội tiếp

Gọi $N$ là giao điểm của $AO$ và $EF$, ta có: $\widehat{GAC}+\widehat{AEF}=\widehat{GBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABG}$ (do $BCEF$ là tứ giác nội tiếp)

Mà: tam giác $ABG$ nội tiếp đường tròn đường kính $AG$ nên tam giác $ABG$ vuông ở $B$, suy ra $\widehat{ABG}=90^{\circ}$, suy ra $\widehat{GAC}+\widehat{AEF}=90^{\circ}$

Vậy $AO$ vuông góc $EF$

b) Đầu tiên gọi $G'$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$, suy ra $BHCG'$ là hình bình hành nên góc $BG'C$ bằng góc $BHC$ và bằng $180^{\circ}-\widehat{BAC}$, suy ra $A,B,G',C$ cùng thuộc một đường tròn nên $G$ trùng $G'$

Đến đây ta có: $OM$ là đường trung bình của tam giác $AGH$ nên $2OM.AD=AH.AD$

Dễ CM: $AH.AD=AF.AB$ do cặp tam giác $AFH$ và $ADB$ đồng dạng với nhau (g.g)

c) tam giác $ABC$ cân ở $A$ nên dễ dàng CM $A$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$, khi này để $P$ lớn nhất thì mình dự đoán $x=0$ chứ chả biết làm

Đề Toán vòng 2 chuyên Tin - tuyển sinh 10 chuyên Bình Thuận 2016-2017

Bài 2a:

$x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=9\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=3(x>0)\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=27-3(x+\frac{1}{x})=18$

Phương trình tương đương $x(3x-5)(3x-1)(3x-4)-7=0\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}-x \right )\left ( 9x^{2}-15x+4 \right )-7=0$

Đặt $3x^{2}-5x=t\Rightarrow t(3t+4)-7=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+7)=0$

Hình như mấy chỗ trên bị sai thầy ạ! $3x^2-5x=t$ thì $(3x^2-x)(9x^2-15x+4)$ đâu có bằng $t(3t+4)$ đâu thầy

Em nghĩ chỗ màu xanh phải là: $(3x^2-5x)(9x^2-15x+4)$

Góp hình bài 3, mới tập xài GSP nên chưa biết vẽ câu c =)))

Bài 4: 

Áp dụng Schawrz, ta có:

$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}$

Dễ thấy rằng: $\sqrt{a+b+c}\geq 3$

Suy ra: $A\geq \frac{2(a+b+c)+27}{\sqrt{a+b+c}}\geq 15$

BĐT cuối hiển nhiên đúng vì đặt: $\sqrt{a+b+c}=t,t-3\geq 0$ ta được: $\frac{2t^2+27}{t}\geq 15\Leftrightarrow (2t-9)(t-3)\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=3;c=5.

Sai ở chỗ màu đỏ nhé!

Đến chỗ màu xanh mình nghĩ phải chọn điểm rơi

1.Cho $a^{2}+b^{2}=2 ; (a+b)(2+2ab)=8$

   Tính $F=(a+b-2)^{10}$

$a^2+b^2=2=(a+b)^2-2ab\Leftrightarrow 2ab=(a+b)^2-2$

Suy ra: $(a+b)(2+(a+b)^2-2)=8\Leftrightarrow a+b=2$

Vậy: $F=0$

Các anh/chị/bạn cho em/mình hỏi 3 bài số học....

1. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} p - 1 = 2x(x+2)\\ p^{2} - 1 = 2y(y+2) \end{matrix}\right.$

2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = nx^{2}y^{2}z^{2}$

3. Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho:

$0 < \left | a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} \right | < \frac{1}{1000}$

bài 3 mình nghĩ là ngồi mò $a,b,c$ thôi nếu mò ra được thì suy ra tồn tại, còn nếu không được thì....mình chịu :3 hihi

Hai chiếc bình rỗng giống nhau có cùng dung tích là 375 lít. Mỗi bình có một vòi nước chảy vào và dung lượng nước chảy trong một giờ là như nhau. Người ta mở cho hai vòi cùng chảy vào bình nhưng sau 2 giờ thì khoá vòi thứ hai lại và sau 45 phút mới tiếp tục mở lại. Để hai bình cùng đầy một lúc người ta phải tăng dung lượng vòi thứ hai thêm 25 lít/giờ. 
Tính xem mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được bao nhiêu lít nước.

Bạn xài phương pháp đặt ẩn phụ đi! Sau đó lập hệ phương trình