minhtoan18

Đặt $\left [ x \right ]=n\Rightarrow x^{2}+2011=2010n\Rightarrow n>0$

Vì $n\leq x\leq n+1\Rightarrow n^{2}+2010\leq x^{2}+2010<(n+1)^{2}+2010$

$\Rightarrow n^{2}+2010\leq 2011n<(n+1)^{2}+2010\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n^{2}-2011n+2010\leq 0 & \\ n^{2}-2009n+2011>0 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ BPT được n thay vào tìm được x bạn nhé

Bạn giải đúng rồi. Cho mình hỏi kí hiệu [ ] đọc là gì vậy.

ta có:

 $f(x)=1-3sinx.cosx+2sinx.cosx=1-sinx.cosx\geq 1-\frac{sin^2x+cos^2x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)\geq \frac{1}{2}$

dấu = xảy ra khi $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$

tương tự ta cũng có:

$f(x)=1-sinx.cosx=1-\frac{sin2x}{2}\leq 1-\frac{-1}{2}=\frac{3}{2}$ (vì $sin2x\geq -1$)

dấu = xảy ra khi $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$

Bạn giải nhầm rồi. sin³x + cos³x làm gì bằng 1 - 3 sinxcosx được. Kết quả cũng sai rồi.