O0NgocDuy0O

Giải các bất phương trình: 

1. $(2x+7)\sqrt{2x+7}\geq x^{2}+9x+7$

2. $2x\sqrt{x+2}+15>3\sqrt{x+2}+10x$

3. $\sqrt{\frac{x^{2}}{4}+\sqrt{x^{2}-4}}\geq 8-x^{2}$

4. $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{x(x^{2}-x+1)}\leq \sqrt{\frac{(x^{2}+1)^{3}}{x}}$

Cho $m$ gam hỗn hợp $X$ gồm $Fe$ và $Cu$ ( Có tỉ lệ khối lượng là $\frac{7}{3}$) tác dụng với dd $HNO_{3}$, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được $3,32m$ gam kim loại, dd $Y$ và thoát ra $0,17$ mol khí $NO$( là sản phẩm khử duy nhất của $N^{+5}$ trong $HNO_{3}$). Xác định $m$.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng: $$\sum \frac{a}{a^2+2b+3} \leq \frac{1}{2}.$$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn: $ab+bc+ca$ khác $0$. Chứng minh: $$\frac{a^{2}(b+c)^{2}}{a^{2}+3bc}+\frac{b^{2}(a+c)^{2}}{b^{2}+3ac}+\frac{c^{2}(a+b)^{2}}{c^{2}+3ab}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}.$$

Lấy $a=b=c= \alpha \in (0,\frac{1}{3})$, "BĐT" trên sai.

a=b=c=1/6 => bất đẳng thức trên sai

Xin lỗi, mình đánh nhầm đề, đã sửa ở trên

Cho $x,y,z$ là các số thực dương bất kì. Tìm $GTNN$ của $$P=x(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{yz})+y( \dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{zx})+z( \dfrac{z}{2}+\dfrac{1}{xy}).$$