Cho $a,b,c>0$. Chứng minh
$$\sqrt[3]{\frac{2a}{4a+4b+c}}+\sqrt[3]{\frac{2b}{4b+4c+a}}+\sqrt[3]{\frac{2c}{4c+4a+b}}<2$$
(Nguồn: Tạp chí Crux 2011)
Ps: BĐT khá lỏng nhưng có cách giải khá hay
nmtuan2001
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 357
- Lượt xem: 3860
- Danh hiệu: Sĩ quan
- Tuổi: 22 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười một 14, 2001
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Hà Nội
-
Sở thích
Toán
587
Xuất sắc
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
$\sqrt[3]{\frac{2a}{4a+4b+c}}+\sqrt[3...
14-03-2018 - 21:17
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\f...
23-02-2015 - 20:04
Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{9(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$.
(Chặt hơn BĐT $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{3 \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{a+b+c}$)
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\f...
23-02-2015 - 20:02
Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{3 \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{a+b+c}$
$3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a^2+b^2+c^2) \geq (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^...
16-12-2014 - 06:42
Cho $a,b,c>0$. CMR: $3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a^2+b^2+c^2) \geq (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)$
(Nguồn: Mathematical Reflection)
$\frac{a^2}{b(b+c)}+\frac{b^2}{c(c+a)...
13-12-2014 - 22:54
Cho $a,b,c>0$. CMR:$\frac{a^2}{b(b+c)}+\frac{b^2}{c(c+a)}+\frac{c^2}{a(a+b)} \geq \frac{3}{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: nmtuan2001