đề thi có vẻ hơi dài
Đề thi không dài lắm đâu, vẫn hơn đề ngắn mà khó @@~
29-07-2014 - 17:40
đề thi có vẻ hơi dài
Đề thi không dài lắm đâu, vẫn hơn đề ngắn mà khó @@~
29-07-2014 - 17:35
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Do tam giác ABC nhọn nên O nằm trong tam giác ABC
Vì $\widehat{BAC}=60^{0}$ nên $\widehat{MOC}=60^{0}\Rightarrow OA=OB=OC=\frac{MC}{sin60^{0}}=2$
Vì O nằm trong tam giác ABC và OM vuông góc BC, ON vuông góc AC, OP vuông góc AB
Suy ra tam giác ABC được chia thành 3 tứ giác ANOP, BMOP, CMON nội tiếp các đường tròn có đường kính 2 (đường kính lần lượt là OA, OB, OC).
Theo nguyên lý Đirichlê, tồn tại ít nhất một trong 3 tứ giác này chứa ít nhất 5 điểm trong 13 điểm đã cho, giả sử đó là tứ giác ANOP
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của NA, AP, PO, ON và I là trung điểm OA, suy ra IA = IP = IO = IN = 1
Khi đó tứ giác ANOP được chia thành 4 tứ giác AEIF, FIGP, IGOH, IHNE nội tiếp các đường tròn có đường kính 1
Theo nguyên lý Đirichlê, tồn tại ít nhất một trong 4 tứ giác này chứa ít nhất 2 điểm trong 5 điểm đã cho, giả sử đó là tứ giác AEIF chứa 2 điểm X, Y trong số 13 điểm đã cho.
Vì X, Y nằm trong tứ giác AEIF nên X, Y nằm trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác này, do đó XY không lớn hơn đường kính đường tròn này, nghĩa là khoảng cách giữa X, Y không vượt quá 1
Bài này khá giống bài trong đề thi của sư phạm
06-07-2014 - 11:23
ai giải bài 2 dùm cái
04-07-2014 - 20:02
Em lấy ảnh này trên mạng,mọi người tham khảo
cách này dễ hơn.tks
04-07-2014 - 20:00
Có $(x-y-z)^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 2xy +2xz-2yz$
$\Leftrightarrow 1\geq xy+xz-yz$
$\Leftrightarrow x^{2}+yz+x+1\geq x^{2}+xz+xy+x$
có cách nào đơn giản hơn không anh?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học