Jessica Daisy

Cho tam giác $ABC$ có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp; $H$ là trực tâm; $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Đặt $AB=c, BC=a, CA=b$. Giả sử đường thẳng $OH$ cắt các cạnh $CB$ và $CA$ lần lượt tại $P$ và $Q$.

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác $ABPQ$ nội tiếp là $a^2+b^2=6R^2$

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}(x+7y)\sqrt{x}+(y+7x)\sqrt{y}=8\sqrt{2xy(x+y)} \\ 2(1-y)\sqrt{x^2+2x-1}=y^2-2x-1 \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN và GTNN của $y=3sin^{10}x-4cos^8x$.

Cho $(C): x^2+y^2=4$, $d: x+y+4=0$. Tìm điểm $A$ thuộc $d$ sao cho từ $A$ kẻ được hai tiếp tuyến tiếp xúc với $(C)$ tại $M,N$ và $S_{\Delta AMN}=3\sqrt{3}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(4;-1)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I(\frac{-3}{2};0)$, tâm đường tròn nội tiếp $J(1;0)$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$.