quangminhltv99

Cho hình vuông $ABCD$. Trên đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $A$ lấy điểm $S$ ($S\ne A$). Gọi $E,\,F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB,\,SD$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên mặt phẳng $(AEF)$. Tìm quỹ tích điểm $H$ khi điểm $S$ chạy trên đường thẳng $d$.

Cho các số thực $b_1,b_2,...,b_{2017}$ với $b_{2017}=b_1$ và $|b_i+b_{i+2}-2b_{i+1}|\le 1$ với mọi $i=1,2,...,2015$. Tìm GTLN của 

$$P=\max_{1\le i<j\le 2017}|b_i-b_j|$$

Cho một điểm $A$ cố định ngoài đường tròn $(O,R)$, đoạn $OA$ cắt $(O,R)$ tại $H$. Qua $A$ kẻ cát tuyến $d$ cắt đường tròn tại hai điểm $B$ và $C$. Tiếp tuyến $AM$ tiếp xúc $(O)$ tại $M$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$ khi $d$ quay quanh $A$.

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Cho điểm $H$ di động trên đoạn $OB$. Qua $H$ kẻ đoạn $CD\perp AB$ ($C,D$ nằm trên đường tròn $(O)$). Điểm $K$ đối xứng với $C$ qua $A$. CMR trọng tâm $G$ của tam giác $KAB$ chạy trên một đường tròn cố định khi $H$ di chuyển.