thuhanhthuhang

$\frac{6x^2}{(\sqrt{2x+1}+1)^{2}}> 2x+\sqrt{x-1}-1$

Với $x=1;y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ dấu bằng xảy ra 

À không. bị nhầm hì hì     bạn làm đúng rồi. 

Làm thế này không biết đúng không

$Q=\frac{xy}{(x-y)^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{xy}{(x-y)^2}+\frac{(x-y)^2}{xy}+2\geq 4$

Dấu "=" xảy ra khi $xy=(x-y)^2$

Sai rồi. ko tồn tại dấu bằng   bài này dồn biến rồi đạo hàm 

áp dụng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}$

$a^{4}+16\geq (a^{2}+4)^{2}/2\geq (a+2)^{4}/4$

Sai, làm cách của bạn căn bản là ko ổn vì khi đẳng thức xảy ra tức lúc tìm giá trị của a,b sẽ ko thể tìm dc. đk xảy ra dấu bằng mâu thuẫn với nhau   
Mà cái Bđt trên cg sai r, phải là $a^{4}+16\geq (a^{2}+4)^{2}/2\geq (a+2)^{4}/8$

$P\geq \sqrt{\frac{(a+2)^{4}}{4}}+4\sqrt{\frac{(b+1)^{4}}{4}}=\frac{(a+2)^{2}}{2}+2.(b+1)^{2}\geq 2\sqrt{(a+2)^{2}(b+1)^{2}}=2.\frac{9}{2}=9$

Lấy đâu ra cái BĐT $2^{4}+a^{4}\geq \frac{(2+a)^{4}}{4}$  vậy bạn??