marcoreus101

Bài 1: Tìm modulo của số phức $\frac{(1+i)^{100}}{(1+i)^{96}-i(1+i)^9}$

Bài 2: Cho số phức $z$ thỏa mãn $2|z-1|+3|z-2i|\leq 2\sqrt{5}$. Mệnh đề nào sau đây đúng:

$A.|z|<\frac{3}{2}$

$B.\frac{3}{2}<|z|<3$

$C.3\leq |z|< \frac{7}{2}$

$D.|z|>\frac{7}{2}$

Tính tích phân $\int_{1}^{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}\frac{-4x^2+x^2-3}{x^4+1}$

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $P$ là một điểm bất kì trên $O$. Kẻ $PD \perp AB$. Đường tròn $(P,PD)$ cắt $(O)$ tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng $MN$ đi qua trung điểm $PD$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $H$ là trực tâm, đường cao $AD$, $P$ là điểm đối xứng với $B$ qua $D$ , giao diểm $HP$ và $AC$ là $Q$. Chứng minh rằng $\angle ODQ =90^{\circ}$

 

(Bài này em lấy trong chuyên đề về bài toán con bướm của thầy Linh, ý tưởng của em là lấy $M$ đối xứng $H$ qua $D$,$DQ$ cắt $MC$,$AB$ tại $I$,$K$ rồi chứng minh $DI=DK$)

Rất xin lỗi ae vì sự chậm trễ, thi lâu rồi mà giờ mới up, tại tưởng không đỗ nên cũng nản nản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                

           HẢI DƯƠNG                                                   ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

                                                                                                                NĂM HỌC 2016 - 2017

                                                                                                              Môn thi: TOÁN (Chuyên)

                                                                                 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

                                                                               (Đề thi gồm có 01 trang)  

 

 

 

 

 

 

Câu 1(2đ):

a) Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{\frac{a+x^2}{x}-2\sqrt{a}}+\sqrt{\frac{a+x^2}{x}+2\sqrt{a}}$ với $a,x>0$

b) Tính giá trị biểu thức $P=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)$ với $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}},y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}$

 

Câu 2(2đ):

a) Giải phương trình: $x^2+6=4\sqrt{x^3-2x^2+3}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+2x+2}+1)(y+\sqrt{y^2+1})=1 & & \\ x^2-3xy-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

 

Câu 3(2đ):

a) Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương $n$ biết $M=n.4^n+3^n$ chia hết cho 7

b) Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn $(x^2+4y^2+28)^2-17(x^4+y^4)=238y^2+833$

 

Câu 4(3đ):

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. M là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B.

a) Chứng minh điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.

b) Đường thẳng MH cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của HC, đường thẳng AI cắt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: $AF^2+FG^2+GE^2+EA^2=2BC^2$

c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.

 

Câu 5(1đ): Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa $a+b+c=1$

Tìm Min $Q=14(\sum a^2)+\frac{\sum ab}{\sum a^2b}$

 

Đề dễ làm ngu

MOD sửa lại cho đẹp ạ, thanks