Đến nội dung

Livetolove220797

Livetolove220797

Đăng ký: 21-07-2014
Offline Đăng nhập: 08-05-2015 - 07:23
-----

Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}...

08-05-2015 - 07:23

 1. Cho $a,b,c$ thuộc đoạn $\left [ 0;4 \right ]$ thỏa mãn: $abc=1$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}?$
 
2.Cho $x,y,z$ là 3 số thực thuộc đoạn $\left [ 1; 9 \right ]$, biết $x\geq y, x\geq z$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 $P=\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}?$
 
 Mình đang thắc mắc về phương pháp tiếp cận hai bài toán này. Mong nhận được sự giúp đỡ từ mọi người. 
  :)
 
 

Giá trị lớn nhất của biểu thức Hoán vị

28-11-2014 - 22:38

 Cho $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=1$.

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 $P=a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$.
 
 Liệu rằng Giá trị lớn nhất có phải là $\frac{4}{27}$?
 Mình tính ra thì không thỏa mãn.

Một số bài toán tìm GTLN, GTNN biểu thức không đối xứng

28-11-2014 - 17:01

 Mình có 4 bài toán cần xin hướng dẫn phương pháp tiếp cận của mọi người, hướng tiếp cận càng tự nhiên thì càng tốt.

 Bài toán 1:

 Cho $x, y, z$ là ba số thực dương thỏa mãn: $x+y+z=4$.
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 $2(x^{2}+y^{2}+z^{2})-4xyz-9x+1$.
 
 Bài toán 2:
 Cho $x, y, z$ là ba số thực thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 $P=\sqrt{3x^{2}+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^{2}}$.
 
 Bài toán 3:
 Cho $x, y, z$ là ba số thực không âm thỏa mãn: $\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2y+1}+z=3$.
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 $P=x^{4}+y^{4}+z^{4}$.
 
 Bài toán 4:
 Cho $x, y, z$ là ba số thực không âm thỏa mãn: $\sqrt{4+x^{2}}+\sqrt{4+3y}+\sqrt{4+3z}=8$.
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 $P=2x^{3}+9y^{3}+9z^{3}$.

Đề kiểm tra các chuyên đề Toán Đội tuyển Học sinh giỏi Bình Thuận 2014

31-10-2014 - 07:05

Đề Kiểm tra các chuyên đề Toán Đội tuyển Học sinh giỏi Bình Thuận 2014
Thời gian: 180 phút
Câu 1:
 
Cho $q> 0$ và phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có nghiệm.
Chứng minh rằng phương trình
$2ax^{2}+\left ( q^{\sqrt{2}}+q^{-\sqrt{2}} \right )bx+\left ( q^{2}+q^{-2} \right )c=0$
có nghiệm.
 
Câu 2:
 
Xét dãy số $x_{1}=\frac{1}{2}, x_{2}=1, x_{3}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, x_{4}=\sqrt{x_{2}x_{3}}, x_{5}=\frac{x_{3}+x_{4}}{2}, x_{6}=\sqrt{x_{4}.x_{5}}, ...$
Tính $lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}$.
 
Câu 3:
Cho tứ giác lồi $ABCD$.
1. Giả sử các góc trong $A, B, C$ không nhọn. Chứng minh rằng: $AC\leq BD$.
2. Giả sử tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Chứng minh rằng:
$\left | AB-CD \right |+\left | AD-BC \right |\geq 2\left | AC-BD \right |$.
 
Câu 4: 
 
Cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$ và $3x+2y+z\leq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của
$M=3x^{3}+2y^{3}+z^{3}$.

Bất đẳng thức chọn Đội tuyển Nghệ An cũ

22-10-2014 - 18:41

Cho ba số thực dương $x, y$ và $z$ thỏa mãn:
$x+y+z+1=4xyz$.
 Chứng minh rằng:
$xy+yz+zx\geq x+y+z$.