$\left (\sqrt{ x^2+y}+x\right )^3+\sqrt{ x^2+y}=(x+1)^3+1 $
Đặt $\sqrt{ x^2+y}=a$
$(a+x)^3+a-1-(x+1)^3 = 0 \\
(a-1)[(a+x)^2+(a+x)(x+1)+(x+1)^2+1]=0 \\
\Leftrightarrow a=1$
Bạn thay vào giải là được
Gửi bởi demon311 trong 21-06-2016 - 17:20
$\left (\sqrt{ x^2+y}+x\right )^3+\sqrt{ x^2+y}=(x+1)^3+1 $
Đặt $\sqrt{ x^2+y}=a$
$(a+x)^3+a-1-(x+1)^3 = 0 \\
(a-1)[(a+x)^2+(a+x)(x+1)+(x+1)^2+1]=0 \\
\Leftrightarrow a=1$
Bạn thay vào giải là được
Gửi bởi demon311 trong 13-06-2016 - 15:51
Lời giải bài 52:
Đặt $z=2cos\alpha ,\alpha \epsilon [0;\pi]$
Từ hệ ban đầu suy ra: $x=2cos3\alpha =>y=2cos9\alpha =>z=2cos27\alpha$
Vậy ta giải phương trình: $cos\alpha =cos27\alpha ,\alpha \epsilon [0;\pi ]$
Phải có nhận xét với $x,y,z \ge 2$ thì như thế nào nữa chứ nhỉ
Gửi bởi demon311 trong 10-06-2016 - 22:04
bạn à, mình có ghi chú là 3 giá trị này là 3 cạnh của tam giác @@
Thay $a=b=c=100$ thì thấy bđt sai ngay mà, 1 bên bậc 0, 1 bên bậc 2 thì làm sao mà được dấu đó hả bạn
Gửi bởi demon311 trong 10-06-2016 - 22:00
$P=\dfrac{ 4z}{x+y}+\dfrac{ z^2}{(x+y)^2}+\dfrac{ 4xy}{(x+y)^2} \le \dfrac{ z^2}{(x+y)^2}+4\dfrac{ z}{x+y}+1$
Đặt $t=\dfrac{ z}{x+y} \ \ \left (\dfrac{ 1}{4} \le t \le 1 \ \forall x,y,z \in [1;2]\right)$
$ P \le t^2+4t+1$
Xét hàm số là được
Gửi bởi demon311 trong 19-02-2016 - 16:36
Từ giả thiết ta được: $x+y+1=3xy$
$P=\dfrac{ 3xy}{x^2(y+1)}+\dfrac{ 3xy}{y^2(x+1)}+\dfrac{ 1}{x+y}-\dfrac{ 1}{x^2}-\dfrac{ 1}{y^2} = \dfrac{ x+ (y+1)}{x^2(y+1)}+\dfrac{ y+(x+1)}{y^2(x+1)}+\dfrac{ 1}{x+y}-\dfrac{ 1}{x^2}-\dfrac{ 1}{y^2} \\
=\dfrac{ 1}{x(y+1)}+\dfrac{ 1}{y(x+1)}+\dfrac{ 1}{x+y}=\dfrac{ 1}{4}\left ( \dfrac{ 4}{xy+x}+\dfrac{ 4}{xy+y}+\dfrac{ 4}{x+y} \right ) \le \dfrac{ 1}{4} \left ( \dfrac{ 1}{xy}+\dfrac{ 1}{y}+\dfrac{ 1}{xy}+\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{y} \right ) =\dfrac{ 1}{4}.6=\dfrac{3}{2}$
Gửi bởi demon311 trong 14-02-2016 - 13:51
Câu 2: Từ giả thiết cho ta được $\dfrac{ 1}{a}+\dfrac{ 1}{b}+\dfrac{ 1}{c} \ge 3$
Ta có:
$\dfrac{ a^2}{c(a^2+c^2)}=\dfrac{1}{c}\left (\dfrac{ a^2}{c^2+a^2}\right )=\dfrac{ 1}{c}\left(1-\dfrac{ c^2}{a^2+c^2}\right) =\dfrac{ 1}{c}-\dfrac{ 1}{c}.\dfrac{c^2}{a^2+c^2} \\
=\dfrac{ 1}{c}-\dfrac{ c}{a^2+c^2} \ge \dfrac{ 1}{c}-\dfrac{ 1}{2c}=\dfrac{ 1}{2c}$
Nên: $P \ge \dfrac{ 1}{2a}+\dfrac{ 1}{2b}+\dfrac{ 1}{2c} \ge \dfrac{ 3}{2}$
p/s: câu 3 cứ \pi thôi, nó ra chứ $\pi$ đẹp đẽ kiêu sa, cứ làm cái dấu $\Pi$ làm cái gì vậy, xấu bm ra
Gửi bởi demon311 trong 14-02-2016 - 13:20
Câu 1:
$\begin{cases}
\sqrt{ 2x^2+y-1}=(x^2y-3)^2 \\
\sqrt{x^2y-3}=4x^4+y^2+1+4x^2y-4x^2-2y)
\end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}
\sqrt{2x^2+y-1}=(x^2y-3)^2\\
\sqrt{x^2y-3}=(2x^2+y-1)^2
\end{cases} \\
\Rightarrow \begin{cases} (x^2y-3)=(x^2y-3)^{16} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x^2y-3 \ge 0) \\ (2x^2+y-1)=(2x^2+y-1)^{16} \ \ \ \ \ \ \ \ (2x^2+y-1 \ge 0) \end{cases} \\
\Rightarrow \left [ \begin{matrix} x^2y-3=2x^2+y-1=0 \\ x^2y-3=2x^2+y-1=1 \end{matrix} \right.$
Gửi bởi demon311 trong 26-09-2015 - 19:30
Ta có:
$\sqrt{ \tan^2 x+\cot^2 x-2}=\sqrt{ \dfrac{ 1}{\sin^2 x}+\dfrac{ 1}{\cos^2 x}-4}=\sqrt{ \dfrac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}-4} \\
=\sqrt{ \dfrac{ 1-\sin^2 2x}{\sin^2 x \cos^2 x}}=\dfrac{ \cos 2x}{\sin x \cos x}=\dfrac{ 1}{2\tan 2x} = \cot x -\tan x$
Gửi bởi demon311 trong 26-09-2015 - 13:27
Bạn đặt $t=(x+2)^2$
BPT ở trên tương đương với:
$(t-1)(t+5)-m-1 \ge 0$
Cái này thì chắc bạn giải được là: tìm m để có nghiệm t không âm
Gửi bởi demon311 trong 26-09-2015 - 13:00
Gửi bởi demon311 trong 14-09-2015 - 13:52
GPT:
1. $x(x+1)^2=\dfrac{2-x-\sqrt{x^2+2x+4}}{x+1+\sqrt{x^2+2x+4}}$
2. $2(x+\sqrt{3-x})+(x+1)\sqrt{x}=\sqrt{x^2+x+1}+1$
Câu 1 có cái lưu ý thế này là sẽ giải ra:
$\dfrac{ 2-x -\sqrt{ x^2+2x+4}}{x+1+\sqrt{ x^2+2x+4}}=\dfrac{ 3}{x+1+\sqrt{ x^2+2x+4}}-1$
Đặt $t=x+1$ thì ta được
$\dfrac{ 3}{t+\sqrt{ t^2+3}}=\dfrac{ t^2+3-t^2}{t+\sqrt{ t^2+3}}=\dfrac{ (\sqrt{ t^2+3}+t)(\sqrt{ t^2+3}-t)}{t+\sqrt{ t^2+3}}=\sqrt{t^2+3}-t$
Đến đây có thể là bạn giải ra dễ thôi
Gửi bởi demon311 trong 29-08-2015 - 20:17
$2\cos\dfrac{ 4x}{3}=\cos 2x +1 $
Đặt $\dfrac{ 2x}{3}=t$
$2\cos 2t=\cos 3t +1 \\
4\cos^2 t-2=4\cos^3 t-3\cos t+1 \\
(\cos t-1)(4\cos^2 t -3)=0$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học