Đến nội dung

demon311

demon311

Đăng ký: 23-07-2014
Offline Đăng nhập: 21-05-2022 - 19:21
*****

#641618 $(4x^{2}+y+1)\sqrt{x^{2}+y}+3x^{...

Gửi bởi demon311 trong 21-06-2016 - 17:20

$\left (\sqrt{ x^2+y}+x\right )^3+\sqrt{ x^2+y}=(x+1)^3+1 $

 

Đặt $\sqrt{ x^2+y}=a$ 

 

$(a+x)^3+a-1-(x+1)^3 = 0 \\
(a-1)[(a+x)^2+(a+x)(x+1)+(x+1)^2+1]=0 \\
\Leftrightarrow a=1$

 

Bạn thay vào giải là được




#640063 Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF

Gửi bởi demon311 trong 13-06-2016 - 15:51

Lời giải bài 52:

Đặt $z=2cos\alpha ,\alpha \epsilon [0;\pi]$

Từ hệ ban đầu suy ra: $x=2cos3\alpha =>y=2cos9\alpha =>z=2cos27\alpha$

Vậy ta giải phương trình: $cos\alpha =cos27\alpha ,\alpha \epsilon [0;\pi ]$

Phải có nhận xét với $x,y,z \ge 2$ thì như thế nào nữa chứ nhỉ




#639470 \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}...

Gửi bởi demon311 trong 10-06-2016 - 22:04

bạn à, mình có ghi chú là 3 giá trị này là 3 cạnh của tam giác @@

 

Thay $a=b=c=100$ thì thấy bđt sai ngay mà, 1 bên bậc 0, 1 bên bậc 2 thì làm sao mà được dấu đó hả bạn




#639469 cho $x,y,z\epsilon [1;2]$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức...

Gửi bởi demon311 trong 10-06-2016 - 22:00

$P=\dfrac{ 4z}{x+y}+\dfrac{ z^2}{(x+y)^2}+\dfrac{ 4xy}{(x+y)^2} \le \dfrac{ z^2}{(x+y)^2}+4\dfrac{ z}{x+y}+1$

Đặt $t=\dfrac{ z}{x+y} \ \ \left (\dfrac{ 1}{4} \le t \le 1 \ \forall x,y,z \in [1;2]\right)$

 

$ P \le t^2+4t+1$

 

Xét hàm số là được




#618108 $(x+y)(y+z)(x+z)=1$

Gửi bởi demon311 trong 02-03-2016 - 21:45

Cũng đã giải đến đó nhưng chịu




#615859 $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x...

Gửi bởi demon311 trong 19-02-2016 - 16:36

Từ giả thiết ta được: $x+y+1=3xy$

 

$P=\dfrac{ 3xy}{x^2(y+1)}+\dfrac{ 3xy}{y^2(x+1)}+\dfrac{ 1}{x+y}-\dfrac{ 1}{x^2}-\dfrac{ 1}{y^2} = \dfrac{ x+ (y+1)}{x^2(y+1)}+\dfrac{ y+(x+1)}{y^2(x+1)}+\dfrac{ 1}{x+y}-\dfrac{ 1}{x^2}-\dfrac{ 1}{y^2} \\
=\dfrac{ 1}{x(y+1)}+\dfrac{ 1}{y(x+1)}+\dfrac{ 1}{x+y}=\dfrac{ 1}{4}\left ( \dfrac{ 4}{xy+x}+\dfrac{ 4}{xy+y}+\dfrac{ 4}{x+y} \right ) \le \dfrac{ 1}{4} \left ( \dfrac{ 1}{xy}+\dfrac{ 1}{y}+\dfrac{ 1}{xy}+\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{y} \right ) =\dfrac{ 1}{4}.6=\dfrac{3}{2}$




#614902 Một số câu Bất đẳng thức và Tìm GTLN, GTNN trong đề thi thử đại học

Gửi bởi demon311 trong 14-02-2016 - 13:51

Câu 2: Từ giả thiết cho ta được $\dfrac{ 1}{a}+\dfrac{ 1}{b}+\dfrac{ 1}{c} \ge 3$

Ta có:

$\dfrac{ a^2}{c(a^2+c^2)}=\dfrac{1}{c}\left (\dfrac{ a^2}{c^2+a^2}\right )=\dfrac{ 1}{c}\left(1-\dfrac{ c^2}{a^2+c^2}\right) =\dfrac{ 1}{c}-\dfrac{ 1}{c}.\dfrac{c^2}{a^2+c^2} \\
=\dfrac{ 1}{c}-\dfrac{ c}{a^2+c^2} \ge \dfrac{ 1}{c}-\dfrac{ 1}{2c}=\dfrac{ 1}{2c}$

Nên: $P \ge \dfrac{ 1}{2a}+\dfrac{ 1}{2b}+\dfrac{ 1}{2c} \ge \dfrac{ 3}{2}$

p/s: câu 3 cứ \pi thôi, nó ra chứ $\pi$ đẹp đẽ kiêu sa, cứ làm cái dấu $\Pi$ làm cái gì vậy, xấu bm ra




#614894 $ 6\sqrt{5+x^{2}-2x}+3\sqrt{2x-x^{2}}=0 ..$

Gửi bởi demon311 trong 14-02-2016 - 13:20

Câu 1:

$\begin{cases}  
\sqrt{ 2x^2+y-1}=(x^2y-3)^2 \\
\sqrt{x^2y-3}=4x^4+y^2+1+4x^2y-4x^2-2y)
\end{cases} \Leftrightarrow 
\begin{cases}
\sqrt{2x^2+y-1}=(x^2y-3)^2\\
\sqrt{x^2y-3}=(2x^2+y-1)^2
  \end{cases} \\
\Rightarrow \begin{cases} (x^2y-3)=(x^2y-3)^{16} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x^2y-3 \ge 0) \\  (2x^2+y-1)=(2x^2+y-1)^{16} \ \ \ \ \ \ \ \ (2x^2+y-1 \ge 0) \end{cases} \\
\Rightarrow  \left [ \begin{matrix} x^2y-3=2x^2+y-1=0 \\ x^2y-3=2x^2+y-1=1 \end{matrix} \right.$




#591013 $\int\limits_{\frac{\pi }{6...

Gửi bởi demon311 trong 26-09-2015 - 19:30

Ta có:

$\sqrt{ \tan^2 x+\cot^2 x-2}=\sqrt{ \dfrac{ 1}{\sin^2 x}+\dfrac{ 1}{\cos^2 x}-4}=\sqrt{ \dfrac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}-4} \\
=\sqrt{ \dfrac{ 1-\sin^2 2x}{\sin^2 x \cos^2 x}}=\dfrac{ \cos 2x}{\sin x \cos x}=\dfrac{ 1}{2\tan 2x} = \cot x -\tan x$

 




#590972 Tìm $m$ để bất pt $(x+1)(x+3)(x^{2}+4x++9)-m-1\...

Gửi bởi demon311 trong 26-09-2015 - 13:27

Bạn đặt $t=(x+2)^2$

 

BPT ở trên tương đương với:

 

$(t-1)(t+5)-m-1 \ge 0$

Cái này thì chắc bạn giải được là: tìm m để có nghiệm t không âm




#590966 Tìm $m$ để bất pt $(x+1)(x+3)(x^{2}+4x++9)-m-1\...

Gửi bởi demon311 trong 26-09-2015 - 13:00

Khảo sát bằng đạo hàm hoặc đặt ẩn phụ




#588858 GPT:$2(x+\sqrt{3-x})+(x+1)\sqrt{x}=\s...

Gửi bởi demon311 trong 14-09-2015 - 13:52

GPT:

1. $x(x+1)^2=\dfrac{2-x-\sqrt{x^2+2x+4}}{x+1+\sqrt{x^2+2x+4}}$

2. $2(x+\sqrt{3-x})+(x+1)\sqrt{x}=\sqrt{x^2+x+1}+1$

 

Câu 1 có cái lưu ý thế này là sẽ giải ra:
 

$\dfrac{ 2-x -\sqrt{ x^2+2x+4}}{x+1+\sqrt{ x^2+2x+4}}=\dfrac{ 3}{x+1+\sqrt{ x^2+2x+4}}-1$

 

Đặt $t=x+1$ thì ta được

 

$\dfrac{ 3}{t+\sqrt{ t^2+3}}=\dfrac{ t^2+3-t^2}{t+\sqrt{ t^2+3}}=\dfrac{ (\sqrt{ t^2+3}+t)(\sqrt{ t^2+3}-t)}{t+\sqrt{ t^2+3}}=\sqrt{t^2+3}-t$

 

Đến đây có thể là bạn giải ra dễ thôi




#586009 $\sqrt{1-x^{2}} = (\frac{2}...

Gửi bởi demon311 trong 30-08-2015 - 10:39

Giải pt:
$\sqrt{1-x^{2}} = (\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

Đề có đúng không vậy bạn?


  • LTH yêu thích


#585793 Giải phương trình lượng giác $cos\frac{4x}{3}=c...

Gửi bởi demon311 trong 29-08-2015 - 20:17

$2\cos\dfrac{ 4x}{3}=\cos 2x +1 $

Đặt $\dfrac{ 2x}{3}=t$

$2\cos 2t=\cos 3t +1 \\
4\cos^2 t-2=4\cos^3 t-3\cos t+1 \\
(\cos t-1)(4\cos^2 t -3)=0$




#584725 $\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx=2$

Gửi bởi demon311 trong 24-08-2015 - 20:53

Phân tích ra cho có nhân tử $(\cos x+1)$