Đến nội dung

ThanhHieu1699

ThanhHieu1699

Đăng ký: 11-08-2014
Offline Đăng nhập: 14-07-2021 - 11:28
*----

#721731 $\sum \frac{1}{x+2019} \leq \sum \frac{1}{2019x...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 28-04-2019 - 19:48

Cho  $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng: 

$\frac{1}{x+2019}+\frac{1}{y+2019}+\frac{1}{z+2019}\leq \frac{1}{2019x+1}+\frac{1}{2019y+1}+\frac{1}{2019z+1}$




#720666 Quỹ tích

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 06-03-2019 - 12:48

Cho (O,R) .Điểm A cố định thuộc đường tròn . Trên tiếp tuyển với (O) tại A lấy điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K không đi qua tâm O cắt (O) tại hai điểm B,C. H là trực tâm tam giác ABC. Khi d thay đổi thì H di động trên đường nào ?




#603986 Cầu thang có n bậc thang được đánh số từ 1 đến n. Mỗi bước thầy Tiến có thể đ...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 19-12-2015 - 19:33

Cầu thang có n bậc thang được đánh số từ 1 đến n. Mỗi bước thầy Tiến có thể đi lên 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang, có thể đi xuống 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang. Hỏi nếu thầy Tiến ở chân cầu thang đi lên đỉnh cầu thang, rồi đi xuống chân cầu thang nhưng chỉ được bước vào các vị trí mà lúc dưới đi lên. Hỏi thầy Tiến có bao nhiêu cách đi với n = 11? Ví dụ n = 3 thì có 9 cách.




#580739 Cho 30 số nguyên dương liên tiếp trong đó không số nào có tổng chia hết 11. C...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 11-08-2015 - 20:40

Cho 30 số nguyên dương liên tiếp trong đó không số nào có tổng các chữ số chia hết 11. Chưng minh trong 30 số tồn tại 1 số chia hết $10^{6}$




#576588 $a^3+b^3+c^3+3abc\geq \frac{8max\left \{ a...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 29-07-2015 - 20:29

Không mất tính tổng quat. Giả sư $a\geq b\geq c\geq 0$

Khi đó bài toán trơ thành: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq \frac{8a^{2}b^{2}}{(a+b+c)^{2}}$

Áp dụng BĐT Schur: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\geq ab(a+b)$ Do  $c\geq 0$ Khi đó BĐT tương đương chứng minh: $ab(a+b)\geq \frac{8a^{2}b^{2}}{(a+b+c)^{2}}$

hay $(a+b)(a+b+c)^{2}\geq 8ab$ (*)

Do $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \Rightarrow (a+b+c)^{2}=2+2ab+2bc+2ca\geq 2+2ab$. Khi đó (*) tương đương

$(a+b)(2+2ab)\geq 8ab$ ( Luôn đúng dùng AM-GM)

Đẳng thức xay ra a=b=1,c=0 và hoán vị




#559963 $x^{2}+y^{2}+z^{2}+1=2(xy+yz+zx)$

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 17-05-2015 - 11:17

 Cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+1=2(xy+yz+zx)$ Tìm Min : $P=xy+2yz+5zx$

 




#530531 PT

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 25-10-2014 - 22:10

cho phương trình $x^{2}-px-q=0 (p,q \epsilon \mathbb{N}*)$ tìm nghiệm dương nhỏ hơn số tự nhiên n cho trước có bn phương trình có dạng đó




#527339 $f(k) = \frac{1}{k}, \forall k = 1;2;...;99$

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 05-10-2014 - 16:31

Cho đa thức f(x) bậc 98 thỏa mãn 

     $f(k) = \frac{1}{k} \forall k = 1;2;...;99$

Tính f(100)




#527338 $f\left(\frac{1}{x}\right) = \fr...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 05-10-2014 - 16:26

Tìm $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$  thỏa  mãn

$i) f(-x)= -f(x)$

$  ii) f(x+1) = f(x)+1   $

$iii) f(\frac{1}{x}) = \frac{f(x)}{x^{2}},  \forall  x\neq 0$




#526827 $\frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 01-10-2014 - 21:51

$2.(\frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2})\leq 2.(\frac{x}{2x+1}+\frac{y}{2y+1}+\frac{z}{2z+1})=3-(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2y+1}+\frac{1}{2z+1})\leq 3-\frac{9}{2(x+y+z)+3}\leq 3-\frac{9}{2.3.\sqrt[3]{xzy}+3}=3-\frac{9}{2.3.1+3}=2\Leftrightarrow \frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$

chỗ kia sai dấu bạn ơi




#526823 Cho $ax+by=c$. $a-b$ là bội của $c$. Chứng minh...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 01-10-2014 - 21:39

1. Cho $ax+by=c$ với $a;b;c$ đôi một nguyên tố cùng nhau. Nếu $a-b$ là bội của $c$ . Chứng minh nghiệm của $;y$ của phương trình phải thoả mãn $x+y\vdots c$

 

$Có ax+by=c => (a-b)x+ b(x+y)=c \vdots c Mà a-b \vdots c => b(x+y) \vdots c Mà b,c nguyên tố cùng nhau => x+y \vdots c$




#526819 Tính: $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 01-10-2014 - 21:28

Mình cũng thi violympic toan nhưng chưa gặp bài nào là $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6}}}}}$ (vô hạn dấu căn).

Các bạn giải luôn cho mình nha.Có phải kết quả cũng bằng 6 ko?

$theo mik chắc là tính a= \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}} a^{2}= 6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}  a^{2} = a+6 a^{2} - a - 6=0 => a=3$




#526809 $\frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 01-10-2014 - 20:54

$Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1 CMR \frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$




#526807 Tổ hợp ...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 01-10-2014 - 20:46

phải có 1 số lý luận mới ra dk ko ai lamg như bạn đâu




#525870 Tổ hợp ...

Gửi bởi ThanhHieu1699 trong 23-09-2014 - 19:24

$C_{p}^{k}=\frac{p!}{k!(n- k)!)}$ luôn chia hết cho p

quá bá đạo chưa chắc nha bạn đây là phân số