ThanhHieu1699

Cho  $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng: 

$\frac{1}{x+2019}+\frac{1}{y+2019}+\frac{1}{z+2019}\leq \frac{1}{2019x+1}+\frac{1}{2019y+1}+\frac{1}{2019z+1}$

Cho (O,R) .Điểm A cố định thuộc đường tròn . Trên tiếp tuyển với (O) tại A lấy điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K không đi qua tâm O cắt (O) tại hai điểm B,C. H là trực tâm tam giác ABC. Khi d thay đổi thì H di động trên đường nào ?

Chứng minh $\frac{(3n)!}{n!(n+1)!(n+2)!}$ là số nguyên 

Cầu thang có n bậc thang được đánh số từ 1 đến n. Mỗi bước thầy Tiến có thể đi lên 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang, có thể đi xuống 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang. Hỏi nếu thầy Tiến ở chân cầu thang đi lên đỉnh cầu thang, rồi đi xuống chân cầu thang nhưng chỉ được bước vào các vị trí mà lúc dưới đi lên. Hỏi thầy Tiến có bao nhiêu cách đi với n = 11? Ví dụ n = 3 thì có 9 cách.

Bài1: Cho bảng vuông $(n^{2}+n+1)*(n^{2}+n+1)$ Mỗi ô vuông của bảng ghi số 0 hoặc 1 sao cho không có bốn ô có ghi số 1 nào là đỉnh của 1 hình chữ nhật . Chứng minh số số 1 không vươt quá $(n+1)*(n^{2}+n+1)$

Bài 2: Cho n là số tự nhiên $n \geqslant 2$ , $S=(1;2;...;n)$. Một dãy con của S được gọi là cộng tính nếu nó là cấp số cộng có ít nhất 2 phần tử. Một dãy cộng tính được gọi là dài nhất nếu dãy này ko thể kéo dài thểm bằng cách bổ sung vào dãy 1 phần tử nào đó của S. Đếm số dãy cộng tính dài nhất của S